基于深度卷积自编码器和深度卷积神经网络的稀疏阵列DOA（到达角）估计方法

《Digital Chinese Medicine》：DOA estimation method for sparse arrays based on deep convolutional autoencoder and deep convolutional neural network

　　本文提出基于深度卷积自编码器（DCAE）和深度卷积神经网络（DCNN）的稀疏阵列DOA估计方法，通过协方差矩阵重构与虚拟阵列扩展提升估计精度与角度分辨率，解决传统方法在低信噪比、复杂阵列结构下的性能不足问题，并验证其泛化能力。

　　本文介绍了一种基于深度卷积自编码器（DCAE）和深度卷积神经网络（DCNN）的到达方向（DOA）估计方法，旨在解决传统稀疏阵列DOA估计中存在的问题，如低估计精度、差的角度分辨率以及难以突破物理阵元间距的限制。这些方法为稀疏阵列在复杂环境下的应用提供了新的思路，具有良好的泛化能力，能够适应不同的稀疏阵列结构。

### 稀疏阵列DOA估计的背景与挑战

在雷达信号处理领域，DOA估计是一个重要的研究方向。传统的DOA估计方法通常依赖于均匀线性阵列（ULA），其阵元间距一般不超过信号波长的一半，以避免因栅瓣效应引起的角度模糊。然而，这种设计虽然能够有效减少角度模糊，但同时也带来了阵元间耦合较强的问题，并且由于阵元数量有限，其最大可估计信号源数目受到严格限制。为了克服这些限制，研究者们提出了多种稀疏阵列结构，如最小冗余阵列（MRA）、共素阵列（CA）和嵌套阵列（NA）。这些结构在保持阵列性能的同时，减少了阵元数量，从而降低了系统成本。

然而，传统稀疏阵列DOA估计方法在实际应用中仍然面临诸多挑战。首先，基于物理阵列结构的方法，如去模糊算法，虽然在估计精度方面表现良好，但由于其对阵元数量的依赖，估计的信号源数目相对较少。其次，基于虚拟化的方法通过将物理阵列扩展为虚拟阵列，提高了阵列的自由度，从而能够估计更多的信号源。然而，这种方法通常需要额外的去相干处理，如空间平滑、Toeplitz矩阵重构或压缩感知等，以应对虚拟信号的相干性问题。此外，这些传统方法往往针对特定的稀疏阵列结构进行设计，缺乏通用性，难以适应不同类型的阵列配置。

### 深度学习在DOA估计中的应用

随着深度学习技术的迅速发展，基于深度学习的DOA估计方法逐渐成为研究热点。这些方法利用数据驱动的方式，通过学习信号与角度之间的映射关系，实现了对DOA的高精度估计。早期的研究尝试将卷积神经网络（CNN）应用于DOA估计，将问题转化为分类任务。通过将参数空间均匀离散化为多个类别，并使用大量标注数据训练CNN分类器，该方法在提高估计精度的同时，也增强了对噪声和扰动的鲁棒性。

随后，研究者们提出了多种改进方案，以进一步提升深度学习方法在DOA估计中的性能。例如，一种两阶段框架结合了多任务自编码器和并行多层分类器，实现了对参数空间的粗粒度划分和细粒度优化。这种方法在处理阵列不完美情况时，依然能够保持较高的方向估计精度。此外，还有研究将DOA估计视为稀疏线性逆问题，利用深度卷积网络学习从训练数据中提取的逆变换，从而在压缩感知框架下实现高精度和近实时的DOA恢复。这些方法在不同条件下表现出较强的适应性和鲁棒性，为稀疏阵列DOA估计提供了新的解决方案。

### 提出的两种新方法

本文提出两种基于深度学习的DOA估计方法，分别针对稀疏阵列中的非相干信号源。第一种方法是基于DCAE的DOA估计方法。该方法通过矩阵补全技术，恢复稀疏阵列接收到的信号协方差矩阵。然后，通过提取虚拟阵列与等效均匀线性阵列之间的映射关系，实现对角度的估计。这种方法不仅能够有效提升估计精度，还能够在不增加阵元数量的情况下，提高阵列的自由度，从而实现更多的信号源估计。

第二种方法是基于DCNN的DOA估计方法。该方法利用DCNN对稀疏阵列接收到的信号协方差矩阵进行特征提取，从而直接映射到目标角度。与传统的基于物理阵列结构的方法相比，这种方法不需要额外的去相干处理，能够直接处理信号的相干性问题，从而在低信噪比（SNR）和有限快照数的条件下，仍然保持较高的估计精度和角度分辨率。

### 数据集构建

为了训练和测试这些深度学习模型，本文构建了一个数据集。该数据集以稀疏阵列接收到的信号协方差矩阵的实部和虚部作为输入，用于训练卷积神经网络。数据集的构建基于一个由两个均匀线性阵列组成的共素阵列，其阵元间距分别为4和5。该阵列的结构如图1所示，其中1表示阵元存在，0表示阵元缺失（即孔洞）。目标角度的范围设定为[-60°, 60°]，随机生成了1000组入射信号。为了模拟不同的信噪比（SNR）和快照数条件，SNR范围设定为[-20dB, 30dB]，快照数范围设定为[10, 500]，每个区间间隔100。最终生成了36000个样本数据。通过这种方式，数据集涵盖了多种典型的稀疏阵列配置和环境条件，为模型的训练和评估提供了充分的支持。

### 模拟实验与结果分析

在本文的实验部分，作者使用了Matlab 2020b和PyCharm + Python 3.6作为实验平台。Matlab用于模拟传统的DOA估计方法，生成训练、验证和测试数据集，并评估网络预测的准确性。同时，Matlab还用于比较不同DOA估计方法的性能，包括传统方法和基于深度学习的方法。Python则用于构建和训练DCAE和DCNN模型。

实验结果表明，基于DCAE和DCNN的DOA估计方法在多个方面优于传统方法。首先，这些方法能够有效提升估计精度，即使在低信噪比和有限快照数的条件下，依然能够保持较高的估计性能。其次，它们在角度分辨率方面表现出色，能够更精确地区分相邻角度的信号源。此外，这些方法具有良好的泛化能力，能够适应不同的稀疏阵列结构，无需针对每种结构单独设计算法。

值得注意的是，本文提出的方法在处理非相干信号源时，表现尤为突出。传统方法在处理非相干信号源时，往往需要额外的处理步骤，如空间平滑或压缩感知，以提高估计精度。而基于深度学习的方法则能够直接处理这些信号，无需复杂的预处理，从而简化了整个估计流程。此外，这些方法还能够处理阵列不完美情况，如阵元缺失或噪声干扰，表现出较强的鲁棒性。

### 结论

本文提出的基于DCAE和DCNN的DOA估计方法，为稀疏阵列在复杂环境下的应用提供了新的解决方案。与传统方法相比，这些方法不仅能够有效提升估计精度和角度分辨率，还能够突破物理阵元间距的限制，提高阵列的自由度。此外，它们具有良好的泛化能力，能够适应不同的稀疏阵列结构，无需针对每种结构单独设计算法。实验结果表明，这些方法在多种条件下均表现出优异的性能，特别是在低信噪比和有限快照数的条件下，其估计精度和分辨率显著优于传统方法。

未来的研究方向可能包括进一步优化网络结构，提高模型的训练效率和泛化能力。此外，可以探索这些方法在实际雷达系统中的应用，评估其在真实环境中的性能。同时，研究者们还可以考虑将这些方法与其他信号处理技术相结合，如波束成形、目标跟踪等，以构建更完整的雷达信号处理系统。这些方法的应用将有助于提高雷达系统的性能，增强其在复杂环境下的适应能力，为未来的雷达技术发展提供新的思路和工具。