基于语言区间T球面模糊集与Choquet积分的工业废水管理系统优化选择方法

　　本文创新性地将语言区间值T球面模糊集（LIVt-SFS）与Choquet积分相结合，提出LIVt-SF Choquet积分平均（LIVt-SFCIA）和几何（LIVt-SFCIG）算子，解决了多属性群决策（MAGDM）中属性相互依赖和语言不确定性问题。通过工业废水管理系统选择的案例验证，该方法在环境可持续性评估中展现出优越的鲁棒性和实用性。

　　

章节亮点

基本概念

本节介绍了语言术语集、语言区间值T球面模糊集和模糊测度的基本定义和数学公式。

LIVt-SF Choquet积分算子

本节介绍了LIVt-SFCIA和LIVt-SFCIG算子，并讨论了它们的一些特性。

定义8

设 A?_?? = ( (ζ_a??, ζ_b??), (ζ_c??, ζ_d??), (ζ_e??, ζ_f??) ) (??=1,2,…,n) 为LIVt-SFN（语言区间值T球面模糊数）的集合，λ 是 Z 上的模糊测度。基于此模糊测度，一个n维的LIVt-SFCIA算子是一个映射 LIVt-SFCIA: Ωⁿ → Ω，其表达式为：LIVt-SFCIA(A?₁, A?₂, …, A?_n) = A?₁(λ(Q_τ(1)) - λ(Q_τ(0))) ⊕ A?₂(λ(Q_τ(2)) - λ(Q_τ(1))) ⊕ ? ⊕ A?_n(λ(Q_τ(n)) - λ(Q_τ(n-1))) = ?ⁿ_??=1 A?_??(λ(Q_τ(??)) - λ(Q_τ(??-1)))。其中 {τ(1), τ(2), …, τ(n)} 是 {1, 2, …, n} 的一个排列。

基于GRA方法处理权重信息不完全的MAGDM方法

假设 χ = (χ₁, χ₂, …, χ_m) 代表一组m个备选方案，而 C = (C₁, C₂, …, C_n) 表示一组n个属性。与这些属性相关的权重向量为 w = (w₁, w₂, …, w_n)^T，其中 w_?? ≥ 0（??=1,2,…,n），且权重之和满足 ∑ⁿ_??=1 w_?? = 1。

假设决策者提供了关于属性权重的信息，对于 i ≠ ??，可以表述如下 Kim and Ahn (1999)：

• •
  1. 1.
     如果 (w_i ≥ w_??)，则排序被认为是弱排序。
• •
  1. 2.
     如果 (w_i - w_?? ≥ λ_i ( > 0))，则排序被认为是...

问题描述

随着工业区在城乡结合部的快速扩张，废水处理已成为一个关键的环境挑战。工业废水含有复杂的重金属、有机污染物和化学残留物混合物，如果未经处理，会对生态系统造成严重影响。这些污染物不仅会降低水质，还对水生生物和人类健康构成重大风险。

许多工业将未经处理的废水排放到...

对比分析

为了将我们提出的技术结果与五种现有方法进行比较，包括TOPSIS (LIVt-SFWA) (Gurmani et al., 2023)、TOPSIS (Lt-SFDWA) (Gurmani et al., 2022)、TODIM (Lt-SFWA) (Liu et al., 2020b)、CODAS (Lt-SFEWA) (Gurmani et al., 2024) 和 Lt-SFWA (Liu et al., 2020b)，我们进行了对比分析。在这些方法中，只有TOPSIS (LIVt-SFWA) 算子 (Gurmani et al., 2023) 是专门为LIVt-SFS设计的，而其余四种方法 (Gurmani et al., 2022, Liu ...)

结论

本研究提出了一种用于工业废水管理的新型决策框架，利用LIVt-SF集理论来解决属性间的不确定性和相互依赖性。为此，我们引入了新的聚合算子，即LIVt-SF Choquet积分平均和LIVt-SF Choquet积分几何算子，它们为决策因素之间的相互作用提供了更精确的建模。通过彻底的数学分析，确立了所提出算子的理论合理性和...