非恒定拖曳力模型在模拟刚性挺水植被对溃坝水流影响中的创新与应用

《Journal of Hydro-environment Research》：An unsteady drag force model for simulating dam break flows through rigid emergent vegetation

　　本研究针对溃坝水流(DBF)通过植被区域时数值模拟精度不足的问题，开发了一种创新的非恒定拖曳力模型。研究人员通过水槽实验和数值模拟，验证了该模型在预测波高和波速方面的优越性能，解决了传统模型无法同时准确捕捉这两个关键参数的技术难题。该模型为植被环境下的洪水风险评估和减灾策略制定提供了重要工具。

　　

溃坝水流（Dam break flows, DBF）的准确预测对于制定有效的防洪减灾策略至关重要，特别是在保护下游社区安全方面。然而，现有的数值模型大多未能充分考虑植被对DBF的影响，主要原因在于缺乏适用于快速变化的非恒定流条件下植被拖曳力的精确评估方法。植被作为河道和淹没区的主要阻力因素，同时也是能够衰减水流能量的绿色基础设施，其与DBF的相互作用十分复杂。尽管直接力法能更精确地表征植被效应，但其对计算网格要求极高，计算强度大，仅适用于小尺度模拟，且难以处理河流中植被的复杂形状。因此，多数研究依赖于使用参数化拖曳系数的拖曳力方法，这些方法计算效率高，适用于大尺度模拟和实际应用。

目前的研究困境在于，即使是针对简化的 emergent rigid cylinders（挺水刚性柱群）情况，准确估算平均拖曳力仍然极具挑战。传统的恒定拖曳力模型（Conventional drag force model）使用恒定的拖曳力系数C_D，往往只能较好地模拟波高或波速其中之一，无法同时准确预测两者。而非均匀拖曳力模型（Non-uniform drag force model）虽然在水面变化和压力梯度方面有所改进，但在模拟植被区内波速方面仍存在明显局限。Uchida等人（2022）提出了一个用于非均匀明渠流的模型，但该模型在 rapidly varying unsteady flow conditions（快速变化的非恒定流条件）下仍需改进。近期研究表明，现有模型在准确再现植被区内的波速方面存在不足，凸显了在非恒定条件下模拟复杂流-植被相互作用的挑战。

为了填补这一研究空白，本研究开发了一个新的非恒定拖曳力模型（Unsteady drag force model），将非恒定效应纳入Uchida等人（2022）提出的非均匀拖曳力方程中，用于模拟通过植被的DBF。研究通过在水平水槽中进行实验，使用圆形木柱模拟不同配置的刚性挺水植被，并在多种DBF情景下验证拖曳力模型。

研究采用了基于浅水方程（Shallow water equations）的数值模型，在动量方程中引入了植被拖曳力项。控制方程包括深度积分连续性方程和深度积分水平动量方程。数值计算采用有限体积法，对流项使用CIP-CSL2格式，其他项采用二阶中心差分格式。研究使用二维笛卡尔网格，均匀网格尺寸为2厘米，通过空间平均化的植被体积密度（λ）来表征植被效应，避免了解析单个植被元素。

拖曳力模型的关键创新在于考虑了压力梯度引起的拖曳力分量F_p的非恒定效应。模型将单位体积拖曳力F分解为三部分：基本拖曳力F₀、水面变化引起的拖曳力F_s以及压力梯度引起的拖曳力F_p。非恒定效应通过引入适应时间T来表征，T与植被 frontal projection area（A）和 eddy viscosity（涡粘系数，?_t）相关，计算公式为T = Cλ(A/?_t)，其中C为通过代表性工况（案例3）确定的常数。

本研究的主要技术方法包括：1）设计并开展水槽物理实验，使用不同长度（L=0.6-5.0m）和密度（λ=0.067-0.1256）的刚性植被配置，测量DBF传播过程中的波高变化；2）基于浅水方程框架建立数值模型，引入植被拖曳力项；3）开发非恒定拖曳力模型，通过引入适应时间T来表征压力梯度效应的非稳态特性；4）使用稳态流实验确定拖曳力系数C_D0和k，并通过优化确定常数C的值；5）通过比较波高和波速的预测精度，系统验证新模型的性能。

2.1. Experimental setup

实验在长15.78米、宽0.39米、深0.40米的矩形水平水槽中进行。使用初始水库水深H₀=0.30米和尾水水深H₁=0.02米，产生高初始弗劳德数（Fr_i=3.98），形成破碎波。植被以交错方式排列，直径d=0.01米，高度0.50米。通过波高计在不同位置测量波高，研究DBF通过植被场的传播特性。

2.2. Numerical calculations

数值模拟采用二维浅水方程模型，网格尺寸为2厘米。控制方程包括深度积分连续性方程和动量方程，其中包含植被拖曳力项F_t。使用CIP-CSL2格式处理对流项，其他项使用中心差分格式。通过空间平均化的方法处理植被效应，避免了解析单个植被元素。

2.3. Drag force model

拖曳力模型将单位体积拖曳力F分解为F₀、F_s和F_p三个分量。关键创新是考虑了压力梯度项F_p的非恒定效应，通过方程?F_p/?t = (F_ps - F_p)/T来描述，其中F_ps为稳态流中的压力梯度拖曳力分量。适应时间T与植被 frontal projection area和 eddy viscosity相关。

3.1. Non-uniform flows

通过稳态流实验确定不同植被配置下的拖曳系数。研究发现，虽然传统拖曳系数C_D变化较大（2.48-2.22），但基本拖曳系数C_D0变化不大，接近自由流中单柱体的值（约1.2）。而代表分离区长度的系数k与密度成反比关系。

3.2. Performance of the non-uniform and conventional drag force models for DBF

比较结果表明，传统拖曳力模型使用恒定C_D值时，只能准确预测波高或波速其中之一，无法同时捕捉两个参数。非均匀拖曳力模型在波高预测方面有所改进，但在波速预测方面仍存在不足，特别是在高阻力植被配置中。

3.3. Performance of the unsteady drag force model

新开发的非恒定拖曳力模型表现出优越性能，能够同时准确预测波高和波速。通过调整常数C（最佳值为2.0），模型在各种植被配置下都能很好地捕捉波传播特性。模型在植被场内部和下游都表现出良好的准确性，但在上游反射波的预测方面仍存在局限。

研究结论表明，新开发的非恒定拖曳力模型在模拟溃坝水流通过刚性挺水植被方面取得了显著进展。该模型能够同时准确预测波高和波速，解决了传统模型只能捕捉其中一个参数的技术难题。通过引入适应时间T来表征压力梯度效应的非稳态特性，模型更好地反映了快速变化流条件下植被与水流之间的复杂相互作用。

这项研究的重要意义在于为植被环境下的洪水风险评估提供了更可靠的模拟工具。准确的DBF预测对于制定有效的防洪减灾策略至关重要，特别是在植被发挥重要作用的区域。新模型能够提供复杂流动环境中的可靠预测，为改进洪水风险评估和完善减灾策略提供了关键工具。

然而，研究也指出了模型的某些局限性，特别是在预测植被区上游反射波和处理更长植被场情况下的波速预测方面。这些局限性为未来研究指明了方向，需要进一步研究植被空间中拖曳机制的空间变异性，以及改进适应时间T的评估方法。

该研究发表在《Journal of Hydro-environment Research》上，为水力学家、水利工程师和环境管理者提供了重要的理论和实践工具，有望在未来的洪水风险管理和生态水文研究中发挥重要作用。