基于物理信息的高斯过程回归用于工具磨损监测，并实现不确定性量化

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Physics-informed Gaussian process regression for tool wear monitoring with uncertainty quantification

　　可靠工具磨损监测对提升加工精度和智能化决策至关重要。现有方法分为物理模型与数据驱动两类，前者缺乏适应性后者依赖大量标注数据且缺乏物理可解释性。本文提出物理信息GPR（Pi-GPR）框架，整合时间累积磨损机制与多域特征融合健康指示器，嵌入物理磨损模型至GPR均值函数，通过网格搜索优化参数并量化预测不确定性。实验显示Pi-GPR在PHM2010数据集和实际加工中均表现优异，R2>0.90且RMSE<7μm，训练数据占比仅40%时仍有效，显著提升监测系统的可靠性与可解释性。

　　工具磨损监测是提升加工精度、确保产品质量和实现智能制造决策的关键环节。随着制造业向智能化、数字化方向发展，工具磨损预测的准确性和可靠性变得愈发重要。目前，工具磨损监测方法主要分为物理模型和数据驱动方法两大类。然而，这两种方法各自存在一定的局限性。物理模型通常基于加工理论和机制分析，虽然具备良好的可解释性，但在复杂和动态的加工条件下，其适应性和泛化能力受到限制。相比之下，数据驱动方法依赖于大量的标记数据，并通过多域特征建模和机器学习技术建立磨损与信号特征之间的非线性映射关系，从而实现准确且稳健的工具磨损预测。然而，这类方法往往缺乏物理约束，导致其预测结果的可信度和泛化能力受限。因此，近年来越来越多的研究致力于开发融合物理知识与数据驱动学习的混合建模策略，以同时保证预测性能和物理一致性。

当前，工具磨损监测技术的发展主要受到传感技术、人工智能和大规模建模等领域的推动。在TWM系统中，常见的方法包括直接监测和间接监测两种。直接监测方法通常利用显微镜、光学测量系统和扫描电子显微镜等设备对工具磨损形态和严重程度进行观测，其优点在于测量精度较高，但缺点是需要频繁的人工检查或离线测量，这不仅增加了监测成本，还可能导致生产中断。此外，这类方法对光学访问和稳定的照明条件有较高依赖，因此在封闭或高速加工环境中应用受限。相比之下，间接监测方法通过分析加工过程中的信号特征，实现对工具磨损的连续和实时估计。间接方法可分为物理模型、数据驱动方法和混合数据-物理方法三类。物理模型基于基本的磨损机制和物理定律，建立了加工参数与工具磨损演变之间的数学关系，但其简化结构和固定参数限制了其在复杂加工环境中的适用性。数据驱动方法则通过强大的特征学习和非线性建模能力，捕捉传感器信号与工具磨损状态之间的复杂关系，但通常缺乏物理约束，导致其预测结果的可信度和泛化能力受限。混合数据-物理方法则试图结合物理模型的可解释性和数据驱动方法的学习能力，以实现更优的预测效果和物理一致性。

在实际应用中，工具磨损预测面临多个关键挑战。首先，纯数据驱动方法的泛化能力和可解释性有限。这些方法通常需要大量的标记数据，且忽略了工具磨损背后的物理原理，导致其在不同加工条件下难以保持一致性。其次，传统物理模型存在过度简化的倾向。这些模型通常基于理想化的假设，如恒定的切削力或均匀的磨损速率，这与实际加工环境存在较大差异。此外，这些模型往往忽略了磨损的累积效应，导致其在实际应用中可靠性不足。第三，现有方法在动态环境中缺乏对不确定性的量化和鲁棒性。由于加工条件的波动和随机载荷的影响，TWM系统常面临传感器噪声和建模不确定性的问题。现有的方法多基于固定模型参数，难以有效量化和缓解这些不确定性，从而限制了其在动态或未知场景中的适用性。

为了解决上述问题，本研究首次提出了一种基于累积磨损的物理先验模型，并将其嵌入到物理信息引导的高斯过程回归（Pi-GPR）框架中，用于工具磨损预测。该模型在保持物理可解释性的同时，允许参数适应不同的加工条件。与传统的纯机制先验模型相比，该方法在物理约束的基础上，引入了数据驱动的学习能力，从而提升了模型的泛化能力和预测准确性。此外，该模型还引入了不确定性量化机制，通过生成95%置信区间（CIs）来衡量预测结果的不确定性，从而增强了监测系统的鲁棒性。相比复杂的深度网络，Pi-GPR模型的训练成本更低，更适合实际部署。

在本研究中，首先从监测信号中提取多域特征，并利用斯皮尔曼等级相关系数（SRCC）和核主成分分析（KPCA）构建一个稳健的健康指标（HI），以捕捉加工过程的动态特性。其次，考虑到工具磨损的累积性，提出了一种新的物理模型，将其作为GPR框架中的先验均值函数，从而确保模型预测结果与实际磨损退化趋势更加一致。第三，采用网格搜索策略来迭代更新模型参数，使模型能够更准确地逼近实际的磨损过程。同时，模型生成置信区间以量化预测的不确定性，进一步提升监测系统的可靠性。最后，通过铣削实验验证了Pi-GPR模型在预测精度和模型可解释性方面的有效性。实验结果表明，即使在训练数据比例仅为40%的情况下，该模型仍能实现R2值超过0.90，均方根误差（RMSE）低于7 μm，显示出其在复杂加工条件下的优异性能。

本研究的主要贡献包括三个方面。首先，构建了一种基于退化机制的物理先验模型，该模型结合了加工信息和时间累积的退化机制，从而在预测过程中引入物理约束，提升了模型的可解释性和泛化能力。其次，将物理模型嵌入到GPR框架中，作为先验均值函数，使模型能够在学习数据残差的同时，保持物理一致性，提高预测的准确性和稳定性。第三，通过引入物理先验，提升了不确定性量化的稳定性和可靠性，使置信区间更加可信，从而为工业环境中的风险感知决策提供了支持。与传统的GPR方法相比，Pi-GPR模型在保持高预测精度的同时，显著增强了对不确定性的量化能力，使其在实际应用中更具优势。

在方法实现过程中，首先需要从加工信号中提取多域特征。这些特征可以包括时间域、频率域、时频域以及统计特征等，能够全面反映加工过程中的动态行为。然后，通过特征融合和降维技术构建一个稳健的健康指标（HI），以捕捉工具磨损的动态变化趋势。接下来，基于工具磨损的累积特性，提出了一种新的物理模型，该模型能够反映工具磨损的渐进性和时间累积效应。将这一物理模型作为GPR框架中的先验均值函数，有助于在预测过程中引入物理知识，提高模型的物理一致性。此外，采用网格搜索策略来优化模型参数，使模型能够适应不同的磨损模式，提升其在复杂加工条件下的适应能力。同时，模型还生成置信区间，以量化预测的不确定性，从而增强监测系统的鲁棒性。

在实验验证部分，本研究使用了PHM2010工具磨损数据集和实际的铣削实验数据。PHM2010数据集涵盖了多种加工材料、传感器配置和工艺参数，为模型的泛化能力提供了多样化的验证基础。实验结果表明，Pi-GPR模型在预测精度、泛化能力和不确定性量化方面均优于现有的几种先进方法。具体而言，该模型在训练数据比例仅为40%的情况下，仍能实现较高的预测精度，显示出其在数据稀缺情况下的良好表现。此外，模型生成的置信区间能够有效反映预测的不确定性，为工业环境中的维护决策提供了更可靠的依据。

在理论背景部分，本文回顾了与工具磨损退化建模、高斯过程回归（GPR）和物理信息引导学习相关的概念。这些理论基础对于理解本文提出的预测框架至关重要。GPR是一种基于概率的非参数回归方法，能够有效处理高维数据和不确定性问题。其核心思想是通过高斯过程对数据进行建模，从而预测未知点的输出值。GPR的优点在于其对数据的适应性强，能够提供置信区间，从而衡量预测的不确定性。然而，传统的GPR方法通常缺乏物理约束，导致其预测结果的物理一致性不足。为了弥补这一缺陷，物理信息引导的GPR（Pi-GPR）方法被提出，将物理模型嵌入到GPR框架中，以提升预测的物理一致性和可解释性。

物理信息引导学习是一种将物理知识与数据驱动方法相结合的新兴研究方向。其核心思想是通过引入物理模型作为先验信息，使数据驱动模型在学习过程中遵循物理规律，从而提高模型的预测能力和泛化能力。在本研究中，物理模型被构建为一个基于健康指标（HI）和相邻时间步磨损演变的累积磨损模型，以反映工具磨损的渐进性和时间累积效应。这一物理模型被嵌入到GPR框架中，作为先验均值函数，从而在预测过程中引入物理约束，提升模型的物理一致性。此外，模型参数通过网格搜索策略进行优化，以增强其在不同磨损模式下的适应能力。同时，模型生成置信区间，以量化预测的不确定性，从而提高监测系统的可靠性。

在实际应用中，工具磨损预测的准确性不仅取决于模型的结构和参数，还受到数据质量和环境条件的影响。因此，构建一个稳健且高效的TWM系统需要综合考虑多个因素。首先，数据的采集和预处理是关键步骤。高质量的监测信号能够为模型提供更准确的输入，从而提升预测性能。其次，特征提取和降维技术对于构建有效的健康指标至关重要。通过提取多域特征并进行融合，可以更全面地反映工具磨损的动态特性。此外，模型的训练和优化过程也需要充分考虑实际加工条件的复杂性和多样性。采用网格搜索策略进行参数优化，能够使模型更好地适应不同的磨损模式，提升其在实际应用中的泛化能力。

最后，本文提出的Pi-GPR框架为工具磨损监测提供了一种新的解决方案。该框架结合了物理模型的可解释性和数据驱动方法的学习能力，能够在复杂加工条件下实现准确且稳健的预测。同时，通过引入不确定性量化机制，该框架能够为工业环境中的风险感知决策提供支持。实验结果表明，Pi-GPR模型在预测精度、泛化能力和不确定性量化方面均表现出色，显示出其在智能制造和预测性维护中的巨大潜力。未来的研究可以进一步探索如何将更多物理知识嵌入到数据驱动模型中，以提升模型的预测能力和适用性。此外，还可以考虑如何优化模型的计算效率，使其更适合实时应用。随着传感技术和人工智能的不断发展，工具磨损监测技术将继续向更高精度、更强适应性和更广适用性方向演进，为智能制造和工业4.0提供更加可靠的技术支持。