基于物理信息神经网络的室内声学传递函数与模态分析研究

《Journal of Mechanics》：Physics-informed neural network for room acoustic transfer function and modal analysis

　　本研究针对传统声场重建方法在稀疏测量条件下精度不足的问题，提出一种融合亥姆霍兹方程约束的物理信息神经网络（PINN）框架。通过将格林函数生成的声学传递函数（ATF）作为训练数据，该模型在仅使用4×4×4传声器阵列的条件下，成功实现了三维空间内ATF和模态振型的精准重建。实验表明，PINN在均方根误差（RMSE）和模态保证准则（MAC）指标上均优于传统神经网络，尤其在高频区域仍保持物理一致性，为空间音频、主动噪声控制等应用提供了新思路。

　　

在虚拟现实、三维音频技术飞速发展的今天，精准重建室内声场已成为实现沉浸式听觉体验的关键。声学传递函数（Acoustic Transfer Function, ATF）作为描述声源与接收点之间频率响应关系的重要指标，在空间音频渲染、声源定位等应用中具有核心地位。然而，传统测量方法需在空间密集布设传声器，实际操作中面临成本高、效率低的瓶颈；而基于有限元法（FEM）或边界元法（BEM）的数值模拟虽能提供理论解，却对计算资源要求极高，且依赖对边界条件的简化假设。

为突破这一困境，台湾清华大学的研究团队在《Journal of Mechanics》发表了一项创新性研究，将物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）引入室内声学领域。该研究通过将亥姆霍兹方程（Helmholtz Equation）作为软约束嵌入损失函数，仅需少量测量点即可高精度重建三维空间内的ATF与模态振型，实现了“数据驱动”与“物理规律”的深度融合。

关键技术方法包括：1）利用格林函数生成刚性边界房间内的ATF仿真数据；2）构建以空间坐标（x, y, z）和频率ω为输入、复声压为输出的全连接神经网络；3）通过自动微分计算拉普拉斯算子，将亥姆霍兹方程残差作为物理约束损失项；4）采用模态保证准则（MAC）和均方根误差（RMSE）量化重建精度。训练数据来源于5×4×3 m3房间内4×4×4传声器阵列的模拟测量，截止频率设为1494.09 Hz。

损失函数收敛分析

训练过程中，总损失、数据损失和PDE损失均在100个周期内快速收敛。值得注意的是，PDE损失在约60个周期后趋于稳定，表明网络成功将物理约束融入预测结果，且训练与测试曲线高度一致，未出现过拟合现象。

ATF预测性能验证

在测试点（-0.5303, -1.0707, 0.3333）m处的对比显示，PINN预测的ATF幅值与相位均显著优于传统NN。尤其在140–170 Hz频段，PINN对共振峰形态的捕捉更接近真实值，其幅值RMSE为3.1265 dB（NN为4.5956 dB），相位RMSE为281.24°（NN为475.07°）。高频区域虽因模态密度增加导致精度下降，但PINN仍通过物理约束保持了声场连续性。

模态振型重建精度

通过MAC值定量评估表明，PINN在前45阶模态中的MAC值均高于NN，例如在133.12 Hz（模态索引(1,3,0)）和175.48 Hz（模态索引(1,3,2)）等低频模态中，PINN重建的振型空间分布与真实解高度吻合。这验证了物理约束有效提升了网络对声场空间结构的泛化能力。

该研究通过PINN框架成功实现了稀疏测量条件下的高精度声场重建，显著降低了对密集传声器阵列的依赖。其创新性在于将格林函数解析解与神经网络的黑箱建模能力相结合，通过亥姆霍兹方程约束保障了声场物理一致性。该方法为房间 acoustics 优化、主动噪声控制（ANC）等应用提供了高效建模工具，也为复杂边界条件下的物理信息机器学习提供了新范式。未来工作可进一步探索非规则几何空间中的泛化能力以及与实时音频处理的结合。