神经常微分方程（NODE）驱动的等温线重构：高精度插值与外推新范式

《npj Computational Materials》：Neural ordinary differential equations (ODEs) for smooth, high-accuracy isotherm reconstruction, interpolation, and extrapolation

　　本研究针对金属有机框架（MOF）中CO2吸附等温线高分辨率预测依赖耗时分子模拟的瓶颈，开发了IsothermODE模型。该框架基于神经常微分方程（NODE），仅需5个压力点数据即可实现全压力范围内吸附量（q）与吸附热（ΔHads）的平滑预测，并引入不确定性量化以校准GCMC模拟随机误差。模型在QMOF、CoRE MOF和hMOF数据集上验证显示，其插值外推能力显著优于MLP、MLP-F等传统方法，为高通量碳捕集材料设计提供了高效计算工具。

　　

随着全球碳中和目标的推进，碳捕集技术成为能源转型的核心挑战之一。金属有机框架（MOF）因其可调控的孔结构和表面化学性质，被视为理想吸附剂。然而，传统实验和分子模拟方法如巨正则蒙特卡洛（GCMC）模拟，虽能精确表征吸附行为，却存在计算成本高、数据稀疏分布等局限。尤其在高压力区间，GCMC模拟耗时呈指数增长，严重制约材料筛选效率。现有机器学习模型如多层感知机（MLP）虽能加速预测，但常因缺乏物理约束导致等温线非单调、外推失真等问题。如何构建兼具高精度与物理一致性的吸附模型，成为领域内亟待突破的难题。

为此，麻省理工学院研究团队在《npj Computational Materials》发表研究，提出IsothermODE框架。该模型创新性地将神经常微分方程（NODE）引入吸附等温线预测，通过微分形式嵌入热力学规律，实现从稀疏数据中重构连续吸附曲线。研究整合了QMOF、CoRE MOF 2019和hMOF数据库中万余个MOF结构，仅用5个压力点（0.5、5、10、30、50 bar）训练模型，并引入异方差不确定性量化网络，校准GCMC模拟的随机误差。

关键方法

1. 1.
   NODE架构设计：采用dopri5求解器，通过软符号变换（softsign）激活函数处理吸附量预测，分阶段训练N-ODE-q（吸附量）与N-ODE-H（吸附热）模块；
2. 2.
   不确定性量化：基于高斯分布生成扰动数据，联合训练均值与标准差预测网络；
3. 3.
   多数据库验证：在QMOF（5,392结构）、CoRE MOF（1,436结构）和hMOF（9,162结构）上评估模型泛化能力；
4. 4.
   潜在动力学映射：将导数dy/dp（y为q或ΔH_ads）与文本ural特性（如孔径、比表面积）关联，验证低压力区与亨利常数（K_H）的一致性。

基线预测性能

在QMOF数据库上，IsothermODE对20个压力点的吸附量预测平均绝对误差（MAE）低至0.016–0.033 g/g，吸附热MAE为1.390–1.924 kJ/mol。与IsothermNet和MOFNet相比，在10 bar压力下吸附量预测皮尔逊相关系数（PCC）提升14.9%–28.7%，吸附热PCC提高7.40%。

模型鲁棒性：低分辨率等温线的插值与外推

仅用5个压力点训练时，模型在15–45 bar区间插值预测优于MLP与MLP-F，吸附量MAE降低至0.023–0.032 g/g。外推至50 bar时，PCC达0.999，且曲线保持单调平滑，克服了传统MLP的锯齿状非物理波动。

大间隔缺失数据的插值外推能力

在缺失25–50 bar（外推）和4–40 bar（插值）数据的极端场景下，模型仍能准确复现拐点与饱和趋势，吸附量导数MAE仅0.0032 g/g，证明其对长区间数据缺失的强适应性。

潜在动力学物理意义解析

通过映射dq/dp与文本ural特性（如比表面积、孔限直径），发现30 bar时数据点趋近dq/dp=0边界，符合饱和吸附预期；低压力区dq/dp与亨利常数（K_H）高度相关（PCC=0.897），验证模型对吸附自由能趋势的物理一致性学习。

结论与展望

IsothermODE通过NODE框架将吸附热力学微分方程嵌入神经网络，实现了稀疏数据下的高保真等温线重构。其插值外推能力显著降低了对高分辨率GCMC模拟的依赖，为万级MOF数据库的高通量筛选提供计算加速工具。未来可拓展至柔性框架、化学吸附及多类型等温线（如Type IV）场景，进一步推动碳捕集材料的理性设计。