具有扩散项的随机延迟神经网络的状态估计：一种两步估计方法

《Neural Networks》：State estimation for stochastic delayed neural networks with diffusion terms: A two-step estimation method

　　区间估计、两步法、随机延迟反应扩散神经网络、自适应阈值、峰峰值分析、扩散项、观测误差、边界测量、鲁棒估计器、数值仿真

　　本研究致力于解决一类具有扩散项和时滞特性的随机反应扩散神经网络（SDRDNNs）的状态估计问题。随着神经网络理论的不断发展，其在生物系统、工程控制、模式识别和图像处理等领域得到了广泛应用。然而，实际系统中普遍存在的随机噪声和时滞现象，使得传统的点估计方法难以满足对系统状态准确性和安全性的要求。因此，本文提出了一种新的双步区间估计方法，以更精确地描述系统状态的不确定性范围，从而提高状态估计的鲁棒性和可靠性。

在现代控制系统设计中，状态估计作为一项关键技术，对于系统的实时监控和性能优化至关重要。然而，由于系统结构的复杂性以及实际运行中存在各种不确定性，直接测量系统状态往往受到限制。尤其是在涉及偏微分方程（PDE）描述的系统中，由于其空间和时间维度的耦合特性，系统状态的测量变得更加困难。因此，研究者们开始探索基于观测器的间接估计方法，通过观测信息推导出系统状态的估计值。近年来，随着对随机系统研究的深入，随机偏微分方程（SPDE）的状态估计问题引起了广泛关注。特别是在处理具有扩散和时滞特性的神经网络模型时，如何在保证估计精度的同时，降低计算复杂度，成为当前研究的重要方向。

传统的点估计方法虽然在某些情况下能够提供较为精确的系统状态估计，但其无法准确反映系统状态的不确定性范围，尤其在面对随机噪声和外部扰动时，容易产生较大的误差。相比之下，区间估计方法能够提供状态变量的上下界，从而确保系统状态始终处于一个安全的范围内。这一特性在工程应用中尤为重要，尤其是在需要考虑系统安全性、稳定性以及容错能力的场景下。因此，研究者们开始尝试将区间估计方法引入到随机偏微分方程系统的状态估计中，以提高系统的鲁棒性和安全性。

本文提出了一种基于双步估计方法的区间估计方案，该方法首先利用鲁棒观测器计算系统状态的点估计值，即解的期望值。随后，通过引入辅助函数，推导出观测误差的上界，从而构建出具有自适应特性的状态估计阈值。这一设计思路不仅能够有效控制估计误差的范围，还能够在一定程度上减少计算复杂度，使得高维系统的状态估计更加高效。此外，观测器增益的设计在很大程度上决定了点估计的精度和误差区间的宽度，因此需要在两者之间做出合理的权衡。

在实际应用中，系统状态的不确定性通常来源于多个方面，包括随机噪声、外部干扰以及系统参数的变化。因此，研究者们提出了多种方法来处理这些不确定性，如基于概率分布的估计方法、基于模糊逻辑的估计方法，以及基于集合成员的估计方法。其中，基于集合成员的估计方法因其仅需对不确定性进行峰值有界性假设，而无需精确知道其分布形式，因此在实际应用中表现出较强的适应性和鲁棒性。同时，该方法能够保证系统状态始终位于估计的区间内，为系统的安全运行提供了理论支持。

本文的创新点在于，针对具有扩散项和时滞特性的随机反应扩散神经网络，提出了一种新的双步区间估计方法。与传统方法不同，该方法不仅考虑了系统的点估计，还进一步推导了估计误差的上下界，从而形成了一个完整的区间估计框架。通过引入峰值到峰值分析技术，本文有效降低了高维系统的计算复杂度，使得区间估计方法能够在实际工程系统中得到更广泛的应用。此外，该方法无需对系统进行空间离散化处理，直接基于随机偏微分方程模型进行设计，避免了因离散化带来的信息损失和模型误差。

为了验证所提出方法的有效性，本文设计了一个数值实验，用于展示该方法在实际系统中的应用效果。实验中，系统被划分为三个子系统，通过设定相应的参数矩阵，模拟了系统在不同噪声和时滞条件下的状态变化。实验结果表明，所提出的双步区间估计方法能够准确地捕捉系统状态的不确定性范围，并在不同扰动条件下保持较高的估计精度。同时，该方法在计算效率方面也表现出良好的性能，能够在较短时间内完成对高维系统的状态估计任务。

此外，本文还讨论了观测器增益设计对状态估计精度和误差区间宽度的影响。通过合理选择观测器增益，可以在保证估计精度的前提下，尽可能缩小误差区间，从而提高系统的安全性和可靠性。同时，本文还强调了在实际系统设计中，需要综合考虑系统的计算成本和估计精度之间的平衡，以实现最优的状态估计方案。因此，引入峰值到峰值分析技术不仅有助于降低计算复杂度，还能够确保系统在各种扰动条件下的稳定性。

总的来说，本文提出的双步区间估计方法为解决具有扩散项和时滞特性的随机反应扩散神经网络的状态估计问题提供了一个新的思路。通过结合鲁棒观测器和辅助函数，该方法能够有效控制估计误差的范围，并在保持较高精度的同时，降低计算复杂度。此外，该方法在实际应用中表现出较强的适应性和鲁棒性，能够满足不同系统对状态估计的多样化需求。未来的研究方向可能包括进一步优化观测器增益的设计，提高估计精度，以及探索该方法在更多复杂系统中的应用潜力。