用于时间序列监控和干预的二进制原型

《Enzyme and Microbial Technology》：A binary prototype for time-series surveillance and intervention

　　本文提出了一种基于隐藏马尔可夫模型的二元状态框架，优化公共卫生监测中的干预策略。通过分析干预成本（k）与延迟成本（c）的平衡关系，推导出在不同参数条件下 surveillance 的效益与最优决策规则，并应用于医疗设备监测、患者状态跟踪及传染病爆发预警等场景。模型证明 surveillance 的有益性取决于 k/c 的临界值，并构建了成本函数最小化的数学推导方法。

　　时间序列数据的监控和干预策略是公共卫生和医疗系统中的重要组成部分。尽管在早期发现异常方面已有大量研究，但缺乏一个系统性的框架来合理地对这些信号采取行动。为了填补这一空白，我们提出了一个类似于隐藏马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）的模型，其中系统状态、观测数据和决策规则均为二元变量。该模型的关键在于权衡两种成本：如果系统处于异常状态而未采取行动，则会产生延迟成本；如果采取行动，则会产生即时成本。只有当行动成本处于中等水平且监控成本足够低时，监控才是有益的。通过该模型，我们可以系统地评估不同场景下的监控和干预策略，并为实际的公共卫生监控系统设计提供概念基础。

### 1. 背景

时间序列监控在医学和公共卫生领域具有重要应用。例如，经典的案例是根据历史数据预测某种感染或疾病的预期病例数（Allard, 1998）。如果这种预测能够可靠地进行，那么可以提升公共卫生系统的效率和效果（Groseclose and Buckeridge, 2017）。监控可以通过定向采样或利用其他目的已经收集的数据来实现（Wagner et al., 2001）。许多潜在的数据来源和多样化的应用场景表明，监控在识别和响应突发公共卫生事件中具有重要作用。

### 2. 模型

我们首先确定了问题的基本组成部分。系统状态可以代表医疗设备的运行情况、患者的健康状况或整个群体中的病原体存在状态。系统状态并不直接已知，但其影响可以通过观测数据体现（可能是在一段时间后），并产生总成本，除非采取即时行动。因此，我们构建了一个监控协议，该协议也会影响总成本并产生数据流，提供系统状态的实时信息。我们进一步定义了一个决策规则，以决定是否根据这些数据采取干预措施。

系统状态、监控协议和干预策略共同决定了总成本，我们需要选择能够最小化该成本的监控协议和干预策略。模型假设系统状态为二元变量，即正常或异常，并且时间是离散的。如果系统在某个时间点处于异常状态，而未采取行动，则会产生一个延迟成本。如果采取行动，则会产生一个即时成本。我们假设在任意一个时间点产生的成本对下一个时间点的成本没有影响，这使得模型与隐藏马尔可夫模型相似。

模型的关键在于如何根据观测数据和系统状态的变化来决定是否采取行动。通过模型，我们可以评估在不同成本条件下，最优的监控和干预策略是什么。例如，如果系统状态在正常状态下发生的概率很高，或者行动成本过高，则干预可能不划算。相反，如果系统状态频繁变化，或者行动成本足够低，则干预可能是成本效益较高的选择。只有当行动成本处于中等水平且监控成本足够低时，监控才能带来益处。

### 3. 应用

为了展示这一模型的实际应用，我们首先假设没有监控，以此作为基准来评估不同监控和干预策略的效果。接着，我们探讨了如何利用单个观测数据来指导干预策略，以及如何利用两个观测数据来优化监控和干预。对于所有计算，我们使用了稳态假设。

在没有监控的情况下，有两种策略：总是干预或从不干预。这取决于系统状态的异常概率和干预成本之间的关系。如果系统通常处于正常状态，或者干预成本过高，则干预可能不划算。如果系统频繁处于异常状态，或者干预成本足够低，则干预可能是成本效益较高的选择。

当使用单个观测数据进行监控时，我们定义了干预策略，并计算了期望的总成本。这包括监控成本和干预成本的权衡。当使用两个观测数据进行监控时，我们考虑了多个策略，包括总是干预、从不干预或在特定条件下干预。通过计算这些策略的期望总成本，我们可以确定最优的监控和干预策略。

在实际应用中，例如监测某些病毒（如登革热和西尼罗病毒）的环境传播情况时，我们使用了两个连续的观测数据来决定是否采取干预措施。通过模型，我们可以确定在何种情况下干预是最佳选择，以及如何调整监控策略以达到最优的成本效益。

### 4. 讨论

本研究构建了一个简单的时间序列监控模型，并探讨了其在公共卫生和医疗领域的潜在应用。模型的核心在于如何权衡监控和干预的成本，以确定最优的策略。模型的参数可以适应不同的应用场景，例如医疗设备的运行状态、患者的健康状况或病原体在群体中的传播情况。

尽管模型是简化的，但它具有广泛的适用性。例如，医疗设备的运行状态可以分为正常或异常，患者的健康状况可以分为正常或异常，病原体的传播情况也可以分为正常或异常。模型的决策规则可以是二元的，即根据观测数据是否为异常状态来决定是否采取行动。

在实际应用中，监控和干预策略需要根据具体情况进行调整。例如，当病毒的传播趋势明显时，可能需要更频繁的干预；当传播趋势不明显时，可能需要更谨慎的监控。模型可以帮助我们理解这些变化，并根据不同的参数调整策略。

此外，模型还可以用于更复杂的场景，例如设备故障可能分为多个阶段，患者的健康状况可能从轻度到重度逐步变化，病原体的传播可能涉及多个阶段。在这种情况下，模型可以扩展为考虑系统状态的变化趋势，从而提供更精细的干预策略。

总之，本研究提供了一个框架，用于评估监控和干预策略的成本效益，并为实际的公共卫生监控系统设计提供了理论支持。通过模型，我们可以理解在不同成本条件下，何时采取行动是最佳选择，并如何调整监控策略以达到最优的公共卫生管理效果。