通过带有“最小值”约束的双上限Lp范数距离度量学习鲁棒判别投影

《IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems》：Learning Robust Discriminant Projections via Double Capped Lp -Norm Distance Metrics With “Min” Constraints

　　本文提出了一种基于双帽L_p范数距离的鲁棒LDA方法，通过引入min约束分别处理正常点和异常值，解决传统方法抑制异常值可能影响正常点分类的问题。该方法通过非凸非平滑问题的重新形式化，设计收敛性证明的迭代算法，并在多个图像分类数据集上验证了有效性。

　　

摘要：

近年来，基于鲁棒范数距离的线性判别分析（LDA）技术发展迅速，在特征提取领域受到了广泛关注。然而，一个尚未解决的问题是：虽然成功抑制了异常值，但可能会无意中影响对正常点的准确判别。为了解决这个问题，我们在本文中研究了一种新的鲁棒LDA方法，该方法采用双上限Lp范数距离（CLD）度量，并结合最小值约束（DCLDA）来学习鲁棒的判别投影，在这种方法中，正常点和异常值被分别处理。具体来说，所提出的模型使用带有“最小值”约束的双上限Lp范数来度量类间和类内的分散程度。该模型通过Lp范数有效确保了对正常点的准确判别，同时消除了由于较大的p值可能导致的异常值的过度影响。由于问题的非凸性和非光滑性，求解目标函数并非易事。作为本文的主要贡献之一，我们提出了一种新的重构方法，该方法在理论上等同于原始问题。通过这种重构，我们开发了一种有效的迭代算法来求解所提出的模型，并通过严格的理论分析证明了该算法的收敛性。我们在多个真实世界的数据集上进行了广泛的实验，验证了所提方法的有效性。