超越C60：利用FullereneNet技术提升富勒烯异构体的预测能力

《Digital Discovery》：Extrapolating beyond C60: advancing prediction of fullerene isomers with FullereneNet

　　全碳纳米材料富勒烯具有独特的多面体结构，其等价同分异构体数量随尺寸指数级增长，导致传统预测方法难以高效应用。本研究提出基于图神经网络的FullereneNet模型，通过提取未优化结构中五元环与六元环的拓扑特征（如每个碳原子相邻环的数量组合），成功实现富勒烯C-C键结合能等11项关键性质的预测，MAE值优于GAP-20等现有方法，且无需量子化学结构优化即可高效预测大尺寸富勒烯（C60-C100）的稳定性、电子能隙及溶解特性，为高通量筛选富勒烯材料提供新范式。

　　
富勒烯作为碳基纳米材料，因其独特的球形笼状结构和广泛的应用潜力受到学界关注。然而，随着富勒烯分子尺寸的增大，其同分异构体数量呈指数级增长（例如C??有超过100万种异构体），导致传统基于密度泛函理论（DFT）的计算化学方法难以高效处理。本研究提出了一种名为FullereneNet的图神经网络模型，通过仅利用未优化的结构拓扑特征，实现了富勒烯关键性质的精准预测，显著降低了计算成本。

### 研究背景与挑战
富勒烯家族的化学稳定性、电子特性等关键性质与其五元环和六元环的分布模式密切相关。传统方法依赖DFT计算优化结构后提取特征，但优化过程耗时较长（例如C??异构体优化需数小时），且大规模计算超出常规资源限制。尽管机器学习模型如GAP-20和MatFormer取得了一定进展，但这些方法仍存在以下瓶颈：1）依赖结构优化后的几何参数，导致前置计算成本高昂；2）碳原子同质性使传统原子特征（如价电子数）失效；3）异构体数量爆炸式增长导致高维特征工程困难。

### 创新方法：FullereneNet模型架构
该模型的核心突破在于开发了一种基于拓扑特征的表示方法，通过捕捉碳原子周围环结构的排列模式，构建具有区分度的特征体系。具体设计包括：
1. **原子级拓扑特征**：每个碳原子根据其相邻的环类型（五元环/六元环）被划分为4类（0-3个五元环）。例如C??中sp2杂化的碳原子可能被3个六元环包围（类型0）或2个五元环+1个六元环（类型3）。
2. **键级拓扑特征**：C-C键根据周围4个环的组合模式细分为9类。例如键连接的环若包含1个五元环和3个六元环，则归为类型5。
3. **图神经网络架构**：采用Transformer变体设计，通过注意力机制动态评估不同键的权重贡献。模型包含嵌入层、卷积层和聚合层，其中卷积过程通过两阶段信息传递实现：线性路径处理键的几何关系，非线性路径捕捉环结构的拓扑模式，最终融合形成更全面的分子表征。

### 关键技术突破
1. **无需结构优化的特征提取**：通过分析未优化结构中碳原子的连接模式（邻接矩阵），直接构建拓扑特征。实验表明，该特征体系对C??-C???全尺寸范围内异构体的区分度达到98.7%。
2. **跨尺度泛化能力**：模型训练集覆盖C??-C??，验证集延伸至C??-C???。测试结果显示，C??非IPR异构体预测MAE为4 meV/atom，C??-???的MAE稳定在6 meV/atom，均优于GAP-20（MAE 16 meV/atom）。
3. **多属性预测验证**：在11项关键性质（包括形成能、离子化能、溶解自由能等）预测中，模型平均R2值达0.89，其中C??-HOMO-LUMO间隙预测误差仅0.12 eV，显著优于传统基团贡献法（误差＞0.5 eV）。

### 性能对比与经济性分析
- **计算效率**：单张C??异构体DFT计算耗时40小时，而FullereneNet仅需5秒（NVIDIA L4 GPU），成本降低＞5000倍。
- **预测精度**：在C??测试集上，结合能预测MAE为3 meV/atom，优于GAP-20的16 meV/atom。电子亲和能预测R2达0.45，虽不及量子计算结果（0.98），但已满足快速筛选需求。
- **特征必要性验证**：仅使用原子特征时，C??-???预测MAE仍保持6 meV/atom，证明环结构组合模式（键特征）具有冗余性，但保留两者可提升复杂异构体（如含多聚五元环结构）的预测鲁棒性。

### 应用前景与局限性
1. **实际应用价值**：该模型可高通量筛选C???+富勒烯候选体，将传统研究周期从数年压缩至数周。已成功预测新型富勒烯Sc?@C??的磁学性质（ZFC值误差＜8%），为内禀金属原子封装提供理论支撑。
2. **局限性分析**：对非IPR富勒烯（如C??含4个聚五元环结构）的电子特性预测误差略增（R2从0.98降至0.76），这可能源于环张力对电子分布的微观影响尚未被完全捕捉。研究建议未来可引入局部电荷密度计算作为补充特征。

### 方法论扩展
研究团队在方法学层面提出创新解决方案：
- **数据增强策略**：通过几何变换（如环旋转、对称轴翻转）扩充训练集，使C??-C??异构体样本量提升3倍。
- **混合建模思路**：结合GAP-20的优化优势与FullereneNet的预测能力，提出两阶段工作流：先用GAP-20进行结构优化，再用本模型预测电子性质，总体计算成本降低80%。
- **特征可解释性验证**：通过SHAP值分析，确认约68%的预测方差来自键特征（环组合模式），22%来自原子特征（环分布密度），剩余10%为模型非线性转换贡献。

### 结论与展望
本研究构建的FullereneNet模型为富勒烯研究提供了高效工具，其核心优势在于：
1. **拓扑特征普适性**：适用于所有富勒烯异构体，包括IPR（孤立五元环规则）和非IPR结构。
2. **计算经济学**：单模型训练成本＜$50，可支持每日万级富勒烯的预测。
3. **跨领域适用性**：已成功迁移至氮杂富勒烯（C?N）和硫杂富勒烯（C?S）体系，相关代码已开源（GitHub: fullerene-net）。

未来工作将重点突破以下方向：
1. **动态拓扑分析**：研究富勒烯在非平衡态（如高温高压）下的结构演变规律。
2. **多尺度建模**：将原子级特征与晶格周期性特征结合，探索富勒烯薄膜材料的电子传输特性。
3. **合成路径规划**：基于预测的稳定性参数和反应能面，开发自动化合成路线设计工具。

该研究不仅革新了富勒烯的计算预测范式，更为其他具有复杂拓扑结构的材料（如碳纳米管、金属有机框架）的高效计算提供了方法论参考。通过将计算化学的精确性与机器学习的效率相结合，为新材料发现开辟了新路径。