一种基于物理知识的神经网络工作流程，用于利用水文地球物理数据对非饱和流和根系吸水过程进行正向和反向建模

《Journal of Hydrology: Regional Studies》：A physics-informed neural network workflow for forward and inverse modeling of unsaturated flow and root water uptake from hydrogeophysical data

　　本研究提出一种基于物理信息神经网络（PINN）的逆向建模框架，从不完美的水文地球物理数据中直接推断植物根系水分吸收（RWU）的时空分布。通过合成实验验证，PINN能够高精度重建土壤饱和度场（RMSE=0.035），并有效捕捉RWU的时空特征。引入总蒸腾量约束后，RWU的日均值误差降低88%，局部误差低于5%。结果表明，PINN通过融合Richards方程和观测数据，能够突破传统模型预设RWU函数形式的局限，为精准农业提供新的数据驱动解决方案。

　　
本研究提出了一种基于物理信息神经网络（PINN）的逆向建模方法，旨在直接从水文地球物理观测数据中推断根系水分吸收（RWU）的空间动态特征。传统方法存在两大瓶颈：一是依赖稀疏的点传感器数据，难以捕捉土壤剖面的空间异质性；二是需要预先假设RWU的数学形式（如Feddes模型），限制了复杂场景下的适应性。该研究通过合成数据验证，展示了PINN在不依赖预设模型的前提下，能够同时重建土壤饱和度场并反演未知RWU分布的可行性。

研究构建了包含28天动态模拟的合成实验框架。首先利用HYDRUS-2D数值模型生成高分辨率土壤水分动态和电导率数据，通过Waxman-Smits模型将电导率反演为饱和度场，并模拟生成包含平滑噪声和观测点缺失的"现实"观测数据。实验发现，传统ERT反演的饱和度场存在显著的空间平滑效应，导致在根系密集区域（0-1.5米深度）出现0.4%-1.8%的误差，且在初始干燥阶段误差累积尤为明显。

在PINN建模方面，采用双输出架构同步预测土壤饱和度和RWU速率。网络架构包含四个全连接隐藏层（每层64个神经元），通过激活函数（tanh）和残差连接优化梯度传播。训练过程中创新性地引入了三阶段自适应采样策略：初期密集采样捕捉动态变化，中期聚焦高误差区域（如根区界面），后期优化整体收敛。这种动态调整机制使网络在处理12000个内部采样点和72个电极的有限观测数据时，仍能保持0.034%的总体均方根误差（RMSE），显著优于传统ERT反演的0.07%误差。

关键突破体现在两个方向：1）建立物理约束驱动的双输出架构，通过强制满足Richards方程（权重占总损失函数的1000倍）和边界条件（权重100倍），有效抑制了电导率反演中的平滑偏差。2）引入总蒸腾量约束机制，将传统参数化模型（如Feddes）的约束条件转化为数据损失项，使RWU反演的日误差从3.8%降至0.6%，并在干旱后期（第15-28天）将局部误差控制在5%以内。

实验验证表明，PINN在饱和度重建方面展现出独特优势：其预测值与HYDRUS真值的相关系数（R2）稳定在0.98，而ERT反演的R2值从初始的0.89逐步提升至0.95，但始终存在系统性负偏差（初始阶段平均低估15%）。这种物理约束的强化效应在存在3%参数噪声时尤为显著，网络通过自适应权重调整（PDE项权重自动增加33%）仍能保持98%的R2值，验证了模型的鲁棒性。

该方法的创新性体现在三个方面：1）首次将双输出PINN架构应用于RWU反演，实现土壤状态与根系吸水过程的同步建模；2）通过动态自适应采样策略，有效分配了训练资源，使收敛速度提升40%；3）引入总蒸腾量约束机制，将传统参数优化问题转化为数据驱动反演，突破了预设模型形式的限制。

实际应用价值方面，研究证实了PINN在农业水管理中的可行性：1）仅需常规ERT监测（72电极）和3个点式传感器，即可实现每米2成本低于$50的RWU动态监测；2）重建的饱和度场与TDR实测数据吻合度达0.98，支持灌溉决策优化；3）通过日蒸腾量约束（误差<0.6%），可精确计算作物需水量，指导精准配水。例如在模拟中，第7天上午10点根区中部的RWU速率反演值（0.0032 m/d）与真值仅相差2.3%，为实时灌溉调控提供了理论依据。

该研究提出的PINN框架在后续扩展中展现出强大潜力：1）通过引入不确定性量化模块（如集合PINN），可将参数误差控制在5%以内；2）耦合GPR数据可提升垂直分辨率至0.1米级；3）集成土壤电导率传感器数据后，总蒸腾量约束的权重可降低至0.5，仍能保持85%的精度。这些改进方向为构建全自动化的根系水分监测系统奠定了基础。

当前局限性主要在于参数敏感性分析不足（仅验证了3%的参数扰动），且未考虑土壤有机质分解、微生物活动等生物地球化学过程的影响。未来研究可考虑：1）开发多源数据融合模块，整合ERT、GPR、GRACE和 sap-flow数据；2）构建3D动态模型，捕捉行间距种植模式下的空间异质性；3）开发可解释性增强算法，可视化解释RWU反演中的物理约束贡献度。

本研究为精准农业提供了新的技术路径，其核心价值在于将传统的水文模型（如HYDRUS）与深度学习结合，突破了传统逆向建模对先验知识的高度依赖。这种物理信息驱动的方法论，为后续研究复杂生态系统（如湿地碳循环、城市地下水位调控）中的过程反演提供了可扩展的框架，具有显著的学科交叉应用前景。