基于统一仿真模型的相干伊辛机架构对比研究：噪声鲁棒性与线性泵浦优化分析

《IEEE Access》：A Comparative Study of Coherent Ising Machine Architectures Through a Unified Simulation Model

　　本研究针对相干伊辛机(CIM)因自旋振幅不均匀性导致难以收敛至基态的问题，通过建立硬件无关的统一随机微分方程模型，首次系统对比了六种CIM架构（标准CIM、五阶非线性CIM-FON、脉冲神经网络CIM-SNN、量子绝热CIM-QA、混沌振幅控制CIM-CAC和混沌反馈控制CIM-CFC）在MaxCut问题上的性能。研究发现CIM-SNN在多数指标上表现最优，在BiqMac图上的成功概率(SP)比标准CIM提升54.21%，时间解(TTS)加快1.36倍，且展现出最强的噪声鲁棒性；而CIM-QA性能最差。该研究为CIM架构选择提供了关键指导，并建立了可扩展的性能评估框架。

　　

在计算科学领域，求解大规模组合优化问题一直是个巨大挑战。这类问题广泛存在于调度、路由、资源分配和机器学习等关键应用中，但绝大多数都属于非确定性多项式困难（NP-hard）问题，意味着传统计算机在解决它们时需要消耗随问题规模指数级增长的计算资源。近年来，受伊辛模型启发的专用硬件——伊辛机（Ising Machines）应运而生，它通过模拟磁性材料中自旋的相互作用来寻找能量最低状态，从而快速逼近组合优化问题的最优解。

其中，相干伊辛机（Coherent Ising Machine, CIM）作为一种利用光学参量振荡器（DOPO）的相位来代表自旋的光学系统，因其潜在的室温运行、高速度和能效优势而备受关注。然而，CIM的“阿喀琉斯之踵”在于其模拟本质导致的自旋振幅不均匀性（amplitude inhomogeneity）。理想伊辛模型要求每个自旋严格处于+1或-1状态，但实际的DOPO振幅是连续值，这种偏差会扭曲能量景观，使得本应是全局最小值的基态（ground state）变得不稳定，而局部最小值反而被稳定下来，最终阻碍机器找到最优解。

为了解决这一核心难题，研究人员先后提出了多种CIM改进架构，例如引入五阶非线性项（CIM-FON）、结合脉冲神经网络概念（CIM-SNN）、融入量子绝热过程（CIM-QA）以及采用混沌振幅控制（CIM-CAC）或混沌反馈控制（CIM-CFC）等。遗憾的是，以往的研究各自为政，在不同的实验设置、噪声模型、超参数调优策略和问题实例上进行评估，导致这些架构之间的性能优劣无从比较，严重阻碍了最有前景的技术路线的甄别与发展。

为了打破这一僵局，美国普渡大学（Purdue University）的Vidisha Singhal和Peter Bermel在《IEEE Access》上发表了他们的最新研究。他们首次建立了一个统一、硬件无关的仿真模型，对上述六种主流CIM架构进行了前所未有的“同台竞技”。该研究旨在回答两个关键问题：第一，在公平的比较下，哪种CIM架构最具性能优势？第二，能否建立一个可复现的框架，用于未来新架构的评估？

研究人员为每种CIM架构建立了统一的随机微分方程（SDEs），采用欧拉-丸山方法进行数值积分。他们从经典的Gset和BiqMac数据集中选取了多种MaxCut问题实例（一种NP-hard组合优化问题）作为测试基准，问题规模从80个节点到5000个节点不等，涵盖了不同边密度和权重类型。为了确保每种架构都发挥出最佳性能，研究团队为每个问题实例-架构组合单独使用贝叶斯优化（Bayesian Optimization）来寻找最优超参数。性能评估则综合考察了多个维度，包括成功概率（Success Probability, SP）、时间解（Time-to-Solution, TTS）、对高斯噪声的鲁棒性以及线性泵浦计划（linear pump schedule）的影响。

研究成果

贝叶斯优化揭示最佳配置与趋势

通过贝叶斯优化，研究人员获得了每个架构在不同问题上的最优参数。分析发现，在最佳单次运行精度方面，CIM-CAC在Gset大型图上表现最好，比CIM-SNN、CIM-FON、标准CIM和CIM-QA分别高出0.68%、2.81%、2.94%和15.59%。一个有趣的趋势是，除了CIM-SNN外，其他所有CIM变体的最优泵浦率（pump rate, p）都随着问题规模的增大而减小；而CIM-SNN则相反，其最优泵浦率随问题规模增大而升高，这可能与其依赖脉冲活动的独特动力学有关。

固定参数下的综合性能评估

在采用固定最优参数进行100次随机试验后，结果更为全面。在小型BiqMac图上，CIM-SNN展现出压倒性的优势。在达到96%基态能量时，其成功概率（SP）高达0.57，远高于CIM-CAC（0.47）、CIM-CFC（0.39）、标准CIM和CIM-FON（约0.37）以及CIM-QA（0.30）。这意味着CIM-SNN相比标准CIM有54.21%的SP提升。在求解速度上，CIM-SNN同样最快，其时间解（TTS）比标准CIM快1.36倍。

在大型Gset图上，情况更为复杂，性能表现出对问题结构的依赖性。例如，在N=5000的图上，标准CIM在G57（环面图）上能达到完美精度（SP=1），但在G59（偏斜图）上SP仅为0.31，导致其平均精度大幅下降。而CIM-QA在G59上能达到77.91%的精度，但在G57上表现不佳。这表明在大型问题上，算法性能与问题类型紧密相关。总体而言，在96%基态能量的高要求下，CIM-SNN、CIM-CAC和CIM-CFC在Gset图上的表现优于其他架构。

噪声扫描凸显鲁棒性差异

现实物理系统无法避免噪声。研究团队测试了高斯噪声水平（η）从0.0001到1对性能的影响。结果发现，CIM-SNN的噪声鲁棒性最强，在η达到0.01之前都能保持高性能。而其他架构在更低的噪声水平下性能就开始下降。一个反直觉的现象是，CIM-QA在较高噪声水平（η 最高至1）下性能反而有所提升，研究者推测噪声可能有助于其克服“冻结”效应，逃离激发态陷阱。

线性泵浦计划的优化潜力

泵浦计划是实际硬件中易于调节的外部控制旋钮。研究还比较了线性泵浦计划（从p=1.0001线性增加到p=2.0）与固定泵浦率的效果。在BiqMac图上，线性泵浦对所有架构都有益，尤其显著提升了CIM-SNN的性能，使其SP提高了20.59%，TTS减少了23%。这表明线性泵浦是优化现有CIM硬件性能的有效策略，而CIM-SNN从中受益最大，显示出进一步优化的潜力。

结论与展望

这项研究通过一个统一的仿真模型，首次对六种相干伊辛机架构进行了系统性的基准测试。综合来看，CIM-SNN（脉冲神经网络相干伊辛机）在大多数指标上表现最为出色，尤其是在成功概率、求解速度、噪声鲁棒性以及对线性泵浦计划的响应方面优势明显。其性能提升可归因于不稳定的振荡区域有助于逃离局部最小值，以及参量放大与去放大交替过程改善了搜索动力学。CIM-CAC和CIM-CFC在某些情况下也表现出色，特别是在最佳单次运行精度上，但在多次运行的稳定性上略逊于CIM-SNN。而CIM-QA（量子绝热相干伊辛机）作为 implemented 在本研究中，整体性能不佳，且参数调优最为困难。

该研究的首要贡献在于为CIM研究领域指明了最有希望的发展方向。在物理实现成本高昂的现阶段，将资源集中于如CIM-SNN、CIM-CAC和CIM-CFC等高性能架构，能更有效地推动CIM技术的实用化进程。其次，研究所建立的统一、硬件无关的仿真框架（代码已开源）为未来新提出的CIM架构提供了一个公平、可复现的评估基准，有助于结束以往研究碎片化的局面，促进该领域的健康发展。

未来工作可以沿着多个方向展开：将测试扩展到更大规模的图和其他可映射为伊辛哈密顿量的组合优化问题（如旅行商问题、数字分区问题等），以验证研究结果的普适性；对仿真代码进行更深层次的GPU优化，提升大规模数字仿真的效率；甚至将最有希望的架构在FPGA等硬件平台上实现，用于随机近似等实际应用。总之，这项研究为相干伊辛机这一新兴计算范式的性能评估和未来发展树立了新的标杆，为其最终应用于解决现实世界中的复杂计算难题奠定了坚实的基础。