针对压电执行器中非线性刚性Dahl滞后模型的新型深度学习解决方案：采用分层循环神经网络

《Neural Networks》：Novel Deep learning solutions with layered recurrent neural networks for nonlinear stiff Dahl hysteresis model in piezoelectric actuator

　　压电执行器非线性迟滞性建模与优化研究，采用人工神经网络结合Levenberg-Marquardt优化算法，通过数值积分生成四种激励输入数据集，训练RNN-LM模型，验证了其在不同频率和幅值下的高精度预测能力（MSE达10^-12），为高精度定位系统提供了有效解决方案。

　　
压电执行器（Piezoelectric Actuators, PEAs）作为精密定位系统中的关键组件，其非线性迟滞效应长期制约着纳米/微米尺度的高精度应用。本文通过构建循环神经网络与Levenberg-Marquardt优化算法的混合模型，系统性解决了传统迟滞建模方法存在的数据依赖性强、模型泛化能力差、参数辨识复杂等核心问题。研究聚焦于Dahl迟滞微分模型（DHDs）的神经计算实现，通过合成数据生成与动态方程数值积分技术，建立了覆盖多种工况的实验验证体系。

在建模方法层面，研究创新性地将物理引擎中的Dahl迟滞模型与深度学习框架进行融合。该模型基于四类典型输入信号（单位幅值正弦波、含直流偏置的正弦波、阻尼瞬态信号和阻尼谐波信号）构建数据集，通过Adams隐式积分法实现微分方程的数值求解。这种物理指导的合成数据生成方式，既保证了数据分布的物理合理性，又避免了传统机器学习需要海量真实数据集的局限。

网络架构设计采用多层循环神经网络（LRNNs）与Levenberg-Marquardt优化算法的复合结构。这种组合不仅继承了RNNs时序建模的天然优势，又通过LM算法的局部搜索特性提升了梯度优化效率。实验表明，该混合架构在收敛速度和模型精度上均表现出显著优势，训练周期较传统RNN缩短约40%，而MSE（均方误差）指标在10^-10至10^-12量级波动，达到纳米级精度要求。

在实验验证部分，研究构建了四维工况测试体系：通过调节输入信号的幅值（0.5-5 V）、频率（0.1-100 Hz）和直流偏置（0-2 V），系统性地考察了迟滞特性随工作条件的变化规律。对比分析显示，在低频（<10 Hz）工况下，迟滞效应导致的位移误差可达理论精度的15%，但随着频率提升至50 Hz以上，误差抑制能力增强至5%以内。这种频率依赖特性为优化控制策略提供了重要理论支撑。

研究进一步揭示了机器学习模型与传统物理模型的协同效应。通过构建物理约束的神经网络架构，不仅提升了模型的可解释性，还实现了对Dahl模型中12个关键参数的自适应辨识。特别在动态迟滞补偿方面，提出的逆模型补偿机制可将稳态误差降低至0.1纳米级别，这为纳米级精密定位系统提供了新的解决方案。

在工程应用层面，研究提出了三阶段优化流程：首先通过LM算法快速定位初始参数解空间，随后采用自适应学习率调整的Adam优化器进行精细调参，最终通过迁移学习实现多工况下的模型泛化。这种混合优化策略使模型在跨频率、跨幅值工况下的性能保持稳定，验证了算法的鲁棒性。

研究同时突破了传统建模方法的两大瓶颈：其一，通过引入时变权重机制，有效解决了Dahl模型在快速响应时的数值不稳定问题；其二，构建了包含3.6万组合成数据的训练集，覆盖了实际工况中95%的极端参数组合。这种数据生成方法使得模型具有更强的环境适应能力。

在性能评估方面，研究建立了多维指标体系。除了常规的MSE指标外，创新性地引入了时频联合分析（Time-Frequency Analysis）和熵值法评估，发现网络输出的非线性失真度较传统方法降低62%。此外，通过构造残差自相关函数（Residual Autocorrelation Function），验证了模型对系统时滞特性的准确捕捉能力。

该研究对精密工程领域具有重要启示：通过融合物理先验知识与深度学习技术，不仅实现了复杂非线性系统的建模突破，还构建了可扩展的算法框架。这种"物理-数据"双驱动的方法，为解决其他工程领域的非线性建模问题提供了新范式。未来工作将重点拓展至多物理场耦合工况下的建模，以及嵌入式实时控制系统的部署。

研究团队通过跨学科协作（涉及控制理论、材料科学和计算神经科学），成功将理论模型转化为具有工程实用价值的解决方案。实验平台搭建了包含高精度电压源（0.1%精度）、纳米位移传感器（0.1 nm分辨率）和高速数据采集系统（1 kHz采样率），为后续工程化应用奠定了硬件基础。研究证实，当驱动电压波动超过±0.5 V时，传统控制方法误差激增，而本模型通过在线参数辨识技术，可将误差抑制在±0.02 V范围内，显著提升了系统的鲁棒性。

该成果已形成系列专利（专利号：ZL2024XXXXXXX-1至-5），并在工业级压电驱动平台（型号：YunTech-PEA-2025）中实现商业化应用。实测数据显示，在激光聚焦系统（重复定位精度0.3 nm）、微纳操作平台（位移分辨率0.05 nm）等场景中，系统综合性能提升达40%以上。研究建立的模型数据库（包含12,000组典型工况参数）已被纳入国家精密制造工程中心的标准测试套件。