基于色散调控的弹性超表面频率复用技术及其在机械系统频谱识别中的应用

《Nature Communications》：Frequency multiplexing with dispersion-engineered elastic metasurfaces

　　本研究针对弹性波频率成分识别难题，提出了一种基于色散工程的频率复用弹性超表面（DEM）。通过Kirchhoff-Love板理论推导元原子相位分布，仅通过调控板厚即可实现多频率依赖的波前调控，解决了传统弹性超表面需要复杂元原子库或优化算法的局限性。结合压电能量转换技术，将聚焦的弹性波能量转化为电信号，实现了通过空间信息解析频谱信息的新方法。该被动式设计为结构健康监测、物联网传感等下一代技术提供了创新平台。

　　

在机械系统稳定性监测、结构健康诊断和物联网传感等领域，准确识别弹性波的频率成分至关重要。然而，传统弹性超表面存在一个固有局限：一旦制备完成，其工作频率和波操纵能力便固定不变。这主要是因为弹性波波长较长，且存在强烈的色散特性——即波速随频率变化，导致针对某一频率设计的衍射元件在其他频率下会产生不必要的波场。例如，聚焦元件会受到色差的影响，焦距随频率改变，限制了其功能和工作频率范围。虽然可重构、可调谐和主动式弹性超表面被提出以克服此限制，但这些方法通常涉及复杂的几何结构或需要精确的外部控制，难以广泛应用。

发表在《Nature Communications》上的这项研究，首次提出了一种基于色散工程的频率复用弹性超表面（DEM），通过被动式设计实现了对不同频率弹性波的选择性波前调控。

研究人员采用的关键技术方法包括：基于Kirchhoff-Love板理论进行元原子相位分布解析推导；通过广义斯涅耳定律（GSL）计算离轴聚焦所需的相位分布；建立相位-相位差空间进行色散工程优化，确定频率复用板厚分布；结合有限元法（COMSOL）进行全波谐波仿真验证；利用激光多普勒测振仪进行实验测量；并通过定制压电能量转换器（PZ-PT-PNN材料）实现弹性波能-电能的转换和频谱识别。

Results

Phase profile from the Kirchhoff-Love plate theory for off-axis focusing

研究基于薄板背景介质设计DEM，利用最低阶反对称兰姆波（弯曲波）模式，该模式在薄板中传播占主导且对几何变化表现出强色散特性。通过Kirchhoff-Love（KL）板理论推导横向位移ζ的控制方程，得到弯曲波数k与工作频率ω的色散关系。研究表明，元原子引入的相位差φ_n(t,ω_n)仅由板厚t控制，无需复杂元原子设计。以3 mm厚铝板（Al-6061）为背景，通过以50 μm间隔变化板厚（1 mm至3 mm）制备41种元原子，实现了全2π相位覆盖，且平均透射率在0-100 kHz范围内达0.88。选择40、60和80 kHz作为目标频率，通过相位包裹处理得到可实现的相位分布Φ_n(t,ω_n)。同时，根据广义斯涅耳定律推导离轴聚焦所需的相位分布Ψ_n(x,ω_n)，并设置不同的焦点位置（F_x1, F_y1）= (-0.05, 0.1) m等，以验证DEM在水平和垂直方向上任意控制焦点的能力。

Frequency multiplexing through dispersion engineering

为实现频率复用，研究提出将目标频率的相位分布同时映射到单一被动超表面上。通过将KL板理论推导的相位φ_n和GSL要求的相位ψ_n在设计频率ω_d处进行泰勒展开，补偿群速度差异引起的相位差。通过构建相位-相位差空间，定义相位分布之间的差异距离d_p,q，并通过优化算法最小化总差异，得到频率复用的板厚分布t_mux(x)。结果显示，优化后的相位分布与理想频率复用相位分布高度吻合，且板厚分布呈现随机图案，确保了各频率通道间的低串扰。

Frequency-encoded off-axis focusing

通过全波谐波仿真和实验测量验证DEM的频率选择聚焦能力。数值模拟显示，在40、60和80 kHz下，最大强度位置分别为(-0.050, 0.110) m、(0.001, 0.148) m和(0.048, 0.208) m，与目标焦点位置误差小于工作波长。实验测量中，使用抛物线耦合器产生平面波，激光测振仪扫描强度场，结果显示峰值位置分别为(-0.049, 0.103) m、(0.001, 0.149) m和(0.050, 0.208) m，与仿真结果高度一致。点扩散函数（PSF）分析表明，所有频率下均实现了亚波长聚焦（实验FWHM为0.45λ-0.64λ），数值孔径（NA）达0.60-0.83，调制传递函数（MTF）进一步证实了优异的聚焦性能。DEM在编码频率附近具有12、11和3 kHz的带宽，之外则产生非预期波场。

Frequency-selective amplified energy conversion

研究进一步集成压电能量转换技术，将聚焦的弹性波能量转化为电信号以实现频谱识别。在目标焦点位置贴附定制压电元件（直径8 mm，厚2 mm），其谐振频率（271.49 kHz）远高于工作频率，避免干扰。实验显示，在目标频率下，对应焦点位置输出的电压显著高于其他位置（在10⁷ Ω负载下达0.57 V、0.51 V和0.40 V）。通过优化负载电阻（约3-6 kΩ），在编码焦点位置获得的电功率比其他位置高32.1-48.7倍，证实了DEM的频率选择性功能。

Discussion

本研究首次在弹性波领域实现了基于色散工程的频率复用超表面。该方法通过KL板理论解析设计，仅通过调控板厚即可编码多频率信息，避免了传统元光学所需的大量元原子库或复杂人工智能算法。该设计框架具有线性依赖ω^1/2的特性，可通过几何缩放轻松调整到其他频段。对于更高频率，可替换为考虑剪切变形和转动惯量的Reissner-Mindlin板理论。DEM与优化压电元件结合，可进一步提高信噪比；制造技术的进步有望实现更紧凑、相位分布更丰富的设计。该被动式弹性衬底具有机械鲁棒性、温度不敏感性和低材料损耗优势，为结构健康监测、无线传感和物联网应用提供了突破性解决方案。