利用基于多中心的预测方法提升动态约束多目标优化性能

《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》：Enhancing Dynamic Constrained Multiobjective Optimization With Multicenters-Based Prediction

　　动态约束多目标优化（DCMOPs）面临环境快速变化导致可行区域、POS及POF动态演化的挑战。本文提出基于多中心的预测策略FCP，通过历史解聚类获取多中心以表征POS分布，结合中心距离预测新环境下的POS聚类中心，并据此生成初始种群。实验表明FCP在七种基准问题上优于现有算法，尤其在动态约束场景中能显著提升初始种群质量。

　　

摘要：

动态约束多目标优化问题（DCMOPs）涉及目标函数和约束条件随时间的复杂变化。这些变化对大多数现有算法构成了挑战，因为它们难以快速穿越不可行区域，并准确追踪变化的帕累托最优集（POS）和帕累托最优前沿（POF）。为了解决这个问题，本文提出了一种基于多中心的预测策略，称为FCP，以更有效地解决DCMOPs。首先，我们引入了一个惩罚函数来对历史最优解进行聚类，从而获得这些解的多中心。这些中心可以大致代表POS中不同簇的分布。然后，我们通过计算当前中心与前两个环境中心的距离来预测新环境中POS的簇中心。该预测策略能够处理由约束条件引起的POS变化，从而提高预测的准确性。最后，我们提出了一个种群生成器，该生成器计算新中心之间的距离，并利用这些中心的信息来生成一个分布均匀的初始种群。通过对广泛使用的基准问题进行的综合研究表明，与七种最先进的算法相比，我们提出的算法在处理DCMOPs方面具有很强的竞争力。同时，为了验证所提出的预测策略，将其嵌入到其他DCMOEAs的静态约束处理技术中来解决DCMOPs，实验结果表明FCP在生成初始种群方面表现出色。

引言

多目标优化问题（MOPs）是指在实际应用中存在两个或多个相互冲突的目标的问题[1]、[2]。在众多实际应用中，许多优化问题涉及多个目标以及可能随时间变化的约束条件[3]，例如流化催化裂化-蒸馏过程[4]、熔融氧化镁的制造[5]以及资源调度[6]、[7]。这些问题的可行区域、帕累托最优集（POS）和帕累托最优前沿（POF）都可能随时间发生变化，这类问题被称为动态约束多目标优化问题（DCMOPs）[8]。这些变化可能导致可行区域的连续性和目标函数的凹性同时发生变化，而且这些变化往往无法直接观察到[9]。具体来说，解决DCMOPs可能会面临以下挑战[10]、[11]。1)

设计动态响应策略的难度。动态响应策略通常用于在新环境中生成初始种群。与动态多目标优化问题（DMOPs）相比，DCMOPs中约束条件的动态变化会导致可行区域的变化，这可能导致初始种群中的可行解数量减少。初始种群中可行解太少会导致收敛速度变慢，并且在有限的进化代数内难以找到POS。

2)

挑战算法在较短的进化代数内保持收敛性和多样性的能力。DCMOPs的环境变化比DMOPs和CMOPs更为复杂，要求算法能够在每个短暂的静态环境中快速收敛并准确搜索完整的POF和POS。这对算法的收敛性和多样性都提出了挑战。

3)

评估不可行解的难度。在DCMOPs中，不可行解在搜索POS的过程中起着不同的作用。远离POS的不可行解可能会减缓种群的收敛速度，但位于无约束POS和真实POS之间的不可行解有助于算法的收敛。同时，动态变化的可行区域可能使新的环境中的不可行解变得可行。因此，如何衡量不可行解并选择有潜力的不可行解来更新种群是一个具有挑战性的问题[12]。