海洋湍流下调制后向反射器水下无线光通信链路性能评估：基于指数威布尔分布的统一建模与系统优化

《IEEE Photonics Journal》：Performance Evaluation of Modulating Retro-Reflector Underwater Wireless Optical Communication Links in Oceanic Turbulence

　　本文针对调制后向反射器(MRR)水下无线光通信(UWOC)系统在海洋湍流下的性能评估难题，提出了一种基于指数威布尔(EW)分布和广义海洋湍流光功率谱(OTOPS)模型的统一分析框架。研究人员推导了MRR-UWOC链路的联合概率密度函数(PDF)，并利用高斯-埃尔米特积分法获得了开关键控(OOK)系统平均误码率(BER)的近似解析表达式。研究揭示了孔径平均效应抑制湍流衰落的机制，发现了湍流超饱和现象，并证实系统对温度变化的敏感性高于盐度波动。建立的综合模型表明湍流设定了理论性能下限，而路径损耗则在此基础上施加功率惩罚，为水下光学网络设计提供了重要指导。

　　

在深邃的海洋世界中，实现高效可靠的信息传输始终是海洋勘探、环境监测和水下传感等领域面临的关键挑战。与传统无线电频率通信相比，水下无线光通信(UWOC)凭借其高数据传输速率、宽带宽、低延迟和强安全性等优势，正成为解决这一挑战的有力手段。然而，传统UWOC系统需要在通信两端配备复杂的指向、捕获和跟踪(ATP)系统来克服指向误差，这无疑增加了系统的体积、重量和功耗(SWaP)，限制了其在小型化、电池供电的水下无人航行器(UUV)和传感器等空间受限平台上的应用。

调制后向反射器(MRR)技术为这一困境提供了低功耗解决方案。在这种非对称系统中，一端是配备ATP系统的询问器，负责精确发射激光束；另一端则是结构简单的MRR终端，负责接收光束、调制信息并沿原路反射回询问器。这种设计极大降低了终端设备的SWaP需求，特别适合能量受限的水下场景。尽管MRR技术在自由空间光通信(FSO)的大气湍流信道中已有较多研究，但对其在更为复杂多变的水下环境，特别是海洋湍流中的性能表现，尚缺乏系统深入的分析。海洋湍流由温度、盐度波动等多种因素共同作用，其特性远较大气湍流复杂，且水下光信号还会受到吸收和散射造成的路径损耗影响。因此，构建一个能够准确描述MRR-UWOC系统在海洋湍流信道中性能的模型，对于推动该技术的实际应用至关重要。

发表在《IEEE Photonics Journal》上的这项研究，正是为了填补这一空白。研究团队旨在开发一个稳健的模型，用于分析MRR-UWOC系统在湍流水下信道中的性能。他们重点关注的是，在弱到强的海洋湍流条件下，如何量化湍流引起的信号衰落对系统通信质量（特别是误码率）的影响。

为开展研究，研究人员主要采用了以下几个关键技术方法：首先，基于广义海洋湍流光功率谱(OTOPS)模型来精确描述水下湍流条件；其次，利用指数威布尔(EW)分布统一刻画弱至强湍流 regime 下的光强闪烁统计特性；第三，通过推导MRR链路的联合概率密度函数(PDF)来表征其级联衰落特性；第四，运用高斯-埃尔米特(Gauss-Hermite)数值积分方法求解系统平均误码率(BER)的近似解析表达式；最后，建立综合信道模型，同时考虑湍流衰落以及由吸收和散射引起的确定性路径损耗，并分析了关键系统参数（如通信距离、接收孔径直径、平均信噪比(SNR)）和海洋环境参数（如能量耗散率(ε)、温度耗散率(χ_T)、平均温度()、平均盐度()）对系统性能的影响。

MRR UWOC系统模型与湍流信道建模

研究的起点是建立MRR-UWOC系统模型。该系统采用强度调制/直接检测(IM/DD)方式和开关键控(OOK)调制方案。询问器发射功率为P_t的激光束，经前向链路（衰落系数为u₁）到达MRR终端，信号强度变为u₁P_t。MRR调制后反射，信号经后向链路（衰落系数为u₂）传回询问器接收端，强度变为u₂ x u₁ P_t。接收光电探测器输出信号为y = η₀ x u P_t + n₀，其中u = u₁u₂为总湍流衰落系数，η₀为探测器响应度，n₀为零均值加性高斯白噪声(AWGN)。研究假设前向与后向链路的湍流衰落不相关。

湍流信道建模的核心是采用OTOPS模型和EW分布。OTOPS模型能更精确地关联自然水体中温度、盐度和流体动力学的统计特性。EW分布则被用于描述前向和后向链路的湍流引起的衰落系数u_i (i=1,2)的概率分布，其概率密度函数(PDF) f_{EW_i}(u_i)包含形状参数α_i和β_i（与闪烁指数σ_{I_i}²相关）以及尺度参数η_i。闪烁指数σ_{I_i}²(D_i)是接收孔径直径D_i的函数，由大尺度对数方差σ_{ln X}²(D_i)和小尺度对数方差σ_{ln Y}²(D_i)共同决定。这些方差的计算涉及Rytov方差σ_B²、Fresnel比率Λ、光束曲率参数Θ等，并与温度耗散率χ_T、能量耗散率ε、平均温度、平均盐度等关键海洋湍流参数紧密相关。

MRR UWOC湍流衰落系数PDF与平均误码率性能分析

研究的关键步骤是推导MRR链路的湍流衰落系数u = u₁u₂的联合概率密度函数。基于u₁和u₂独立同分布的假设，利用变量代换和积分变换，并应用牛顿广义二项式定理展开指数项，最终通过高斯-埃尔米特积分近似，得到了f_EW(u)的表达式。在此基础上，进一步推导了OOK调制下系统平均误码率的近似解析表达式，该表达式同样表示为包含双重无穷级数和高斯-埃尔米特求和的形式，便于数值计算。

湍流下的数值结果与分析

数值模拟揭示了海洋湍流对MRR-UWOC系统性能的深刻影响。首先，平均误码率(BER)随传输距离L的增加呈现非单调变化。在弱到中等湍流区，BER随距离迅速增加；但当距离超过一定阈值（约50米），BER达到峰值后略有下降，表现出湍流超饱和现象。其物理机制在于强湍流下，湍流涡旋对波前的严重畸变导致后续涡旋作用于已混乱的波前，其诱导闪烁的效率降低，同时小尺度波动对衍射图样的“平滑”平均效应开始显现。

孔径平均效应被证实是抑制湍流影响的有效手段。增大MRR终端孔径直径D₁和接收器孔径直径D₂能显著降低平均误码率，尤其在湍流较弱时效果更明显。在高信噪比(SNR₀)区域，湍流引起的信号衰落成为主要限制因素，大孔径的优势更加凸显。例如，在SNR₀=20 dB时，将孔径直径从0.03米增至0.08米，平均误码率可降低约两个数量级。

系统性能对关键海洋湍流参数表现出特定依赖性。平均误码率随能量耗散率ε和温度耗散率χ_T的变化均呈现先恶化后改善的趋势，峰值分别出现在ε≈10^-5 m²s^-3和χ_T≈10^-5 K²s^-1附近，再次验证了超饱和现象。此外，系统对平均温度变化的敏感性远高于对平均盐度变化的敏感性。平均误码率随平均温度（0°C至30°C）和平均盐度（0 ppt至40 ppt）的增加而单调递增，但在高温区域（>15°C）增长速率放缓。

路径损耗与湍流的综合影响分析

研究进一步考察了吸收和散射引起的路径损耗与湍流的共同作用。路径损耗由衰减系数u_a = exp[-2c(λ)L]描述，其中c(λ)=a(λ)+b(λ)为消光系数，a(λ)和b(λ)分别为吸收和散射系数。考虑了纯海水和清洁海洋两种典型水型。

综合分析表明，湍流和路径损耗对系统性能的影响机制不同。湍流本身设定了系统性能的理论下限（物理极限），例如在无损耗信道中，要达到10^-6的误码率需要约15 dB的SNR。而路径损耗则是在此下限基础上施加了一个功率惩罚。在纯海水中，为维持10^-6的误码率，所需SNR增加至约24 dB（9 dB惩罚）；在清洁海洋中，惩罚急剧上升至约25 dB，总需求SNR高达约40 dB。当传输距离延长时，吸收和散射导致的BER急剧上升会掩盖湍流饱和带来的微弱性能改善，最终使BER稳定在0.5左右，意味着通信链路完全失效。

研究结论与意义

本研究成功构建了一个基于OTOPS模型和EW分布的MRR-UWOC链路湍流衰落信道统一分析模型，推导了其概率密度函数的近似表达式，并在此基础上获得了系统平均误码率的解析解。研究首次系统揭示了海洋湍流下MRR-UWOC系统的性能特性，包括孔径平均的抑制效应、湍流的超饱和行为，以及系统对温度参数相较于盐度参数更高的敏感性。更重要的是，研究明确了湍流与路径损耗在影响系统性能中的不同角色：湍流设定了一个固有的、必须通过先进技术（如复杂编码、分集接收或自适应光学）来主动克服的性能“地板”，而路径损耗则是叠加在此“地板”上的、可通过增加发射功率来补偿的“惩罚”。该研究为MRR-UWOC系统的实际设计、优化和性能评估提供了坚实的理论基础和实用的量化工具，对推动低功耗、小型化水下通信终端的发展及其在复杂海洋环境中的应用具有重要的指导意义。