基于二叉树结构的高效量子块编码协议：优化编译时间与资源权衡

《IEEE Transactions on Quantum Engineering》：Binary Tree Block Encoding of Classical Matrix

　　本文针对量子计算中块编码(block encoding)子程序编译复杂度高、资源消耗大的挑战，提出了一种名为二叉树块编码(BITBLE)的新协议。研究人员通过引入二叉树数据结构和多路分解器(demultiplexor)方法，将2n×2n经典矩阵的块编码编译时间降至O(n22n)，同时减少了辅助量子比特(ancilla qubit)数量并优化了子归一化因子(subnormalization factor)。该工作显著提升了量子态制备(state preparation)和块编码的编译效率与资源可扩展性，为量子信号处理(QSP)和量子奇异值变换(QSVT)等算法的实际应用奠定了基础。

　　

量子计算被誉为下一代计算范式的革命性技术，其核心优势在于能够高效解决经典计算机难以应对的复杂问题，如大数分解、量子化学模拟和优化问题等。然而，将经典数据高效转化为量子计算机可处理的形式——即量子态制备和块编码——是实现量子优势的关键瓶颈。当前量子算法如量子信号处理(QSP)和量子奇异值变换(QSVT)均假设块编码子程序已预先编译至量子电路中，但现有编译方法存在编译时间长、电路规模大、子归一化因子高以及对噪声敏感等问题，严重制约了量子计算的实际应用。

为解决上述挑战，发表在《IEEE Transactions on Quantum Engineering》上的这项研究提出了一种名为二叉树块编码(BITBLE)的创新协议。该协议通过引入二叉树数据结构和多路分解器方法，显著优化了资源权衡。研究团队设计了BITBLE1、BITBLE2和BITBLE3三种具体协议，分别采用递归多路分解和置换多路分解等不同策略，在编译时间、辅助量子比特数量和子归一化因子之间实现灵活权衡。

研究人员开发的关键技术方法包括：基于Rotation-Y/Z二叉树的量子态参数快速计算算法、置换多路分解器与递归多路分解器两种多路操作解耦方法、以及基于阈值δ_c的量子电路压缩技术。这些方法共同实现了对2ⁿ×2ⁿ矩阵的高效块编码编译。

二进制树块编码协议设计

研究团队基于量子态制备和块编码的基本原理，将经典矩阵A的编码转化为受控态制备操作U_R和U_L以及交换门的组合。通过Rotation-Y二叉树生成振幅幅值，Rotation-Z二叉树生成相位信息，实现了从经典数据到量子电路的高效转换。BITBLE协议的核心创新在于将传统块编码中的复杂运算分解为二叉树结构的层次化操作。

多路分解器操作解耦方法

研究提出了两种高效的多路分解器解耦方法：置换多路分解器方法通过格雷码变换确定CNOT门的控制序列顺序；递归多路分解器方法则将复杂多路操作分解为更小的多路操作单元，通过分层计算旋转参数。这两种方法都将编译复杂度从指数级降低至O(n2ⁿ)。

编译效率与资源优化

数值实验表明，BITBLE协议在编译随机矩阵时显著优于现有方法。对于2¹⁰×2¹⁰矩阵，BITBLE1的编译时间仅为9.848秒，而FABLE方法需要14.01秒，Qiskit的单一合成方法因内存限制无法处理。在辅助量子比特使用上，BITBLE1和BITBLE2仅需n个辅助量子比特，优于FABLE的n+1个。

错误鲁棒性与近似性能

理论研究证明，BITBLE协议对单量子比特门截断误差具有更强鲁棒性。在δ_c=10^-2的阈值下，BITBLE1编码随机实矩阵的误差远低于FABLE协议。对于图像编码应用，BITBLE1在"Peppers.png"图像编码中实现了高达293.9dB的峰值信噪比(PSNR)，证明了其优异的近似性能。

实际应用场景验证

研究团队在多个实际场景中验证了BITBLE协议的有效性，包括图像编码、椭圆偏微分算子编码、海森堡型自旋链哈密顿量编码和费米-哈伯德模型编码。结果显示，BITBLE协议在CNOT门的"尺寸度量"上普遍优于FABLE协议，特别是在结构化矩阵编码中表现突出。

该研究的结论部分强调，BITBLE协议通过二叉树数据结构和创新解耦方法，实现了量子块编码编译效率的显著提升。与现有方法相比，BITBLE在编译时间、电路规模、子归一化因子和错误鲁棒性等方面均表现出优势，为量子算法在实际噪声中间尺度量子(NISQ)设备和早期容错量子计算机上的应用提供了关键技术支撑。特别是BITBLE协议的开源实现，为量子计算社区提供了实用工具，有望推动量子机器学习、量子化学模拟等领域的实际进展。