非高斯态光子调控高斯态在量子传感与通信中的理论与应用研究

《IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory》：Quantum Sensing and Communication via Non-Gaussian States

　　本文针对高斯态在量子传感与通信（QSC）中缺乏非经典特性的局限，提出采用光子调控高斯态（PVGSs）作为关键解决方案。研究团队系统建立了PVGSs的理论框架，推导了其Fock表示与内积的闭式表达式，并确定了高斯态在不同操作序列下的等价条件。通过量子态判别（QSD）和量子密钥分发（QKD）等案例研究，证实PVGSs可显著降低误差概率并提升安全密钥生成率，为下一代量子网络的设计提供了理论基础和技术支撑。

　　

量子技术正以前所未有的速度重塑信息技术的未来格局，其中量子传感与通信（Quantum Sensing and Communication, QSC）作为核心分支，有望为下一代网络带来突破性性能提升。然而，当前大多数QSC系统仍依赖于高斯态（Gaussian States）——这类量子态虽易于通过现有技术制备，却缺乏如强非泊松光子数分布和负维格纳函数等关键非经典特性，从而限制了量子技术的全部潜力释放。这一矛盾催生了对非高斯态（Non-Gaussian States）的迫切需求，其中光子调控高斯态（Photon-Varied Gaussian States, PVGSs）因其可通过对高斯态进行光子增加（Photon-Addition）或光子减去（Photon-Subtraction）操作生成，且具备实验可行性而备受关注。然而，PVGSs在QSC中的应用长期受限于理论框架的缺失，包括其数学表征、等价关系以及性能评估方法。发表于《IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory》的论文《Quantum Sensing and Communication via Non-Gaussian States》正是针对这一空白，首次系统建立了PVGSs的理论基础，并深入探索了其在多种QSC场景下的应用潜力。

研究团队为构建PVGSs的理论体系，主要采用了以下关键技术方法：首先，通过广义埃尔米特-坎佩·德费里埃多项式（Generalized Hermite-Kampé de Fériet Polynomials）推导了普通埃尔米特多项式的广义双线性生成函数闭式表达式，为PVGSs的数学描述奠定基础；其次，基于旋转（R_φ）、位移（D_μ）和压缩（S_ζ）算符的任意排列组合，建立了高斯态的等价条件；接着，利用Fock基展开和热态（Ξ_th）模型，分别推导了混合PVGSs和纯PVGSs的Fock表示；最后，通过广义双线性生成函数理论，严格计算了纯PVGSs的内积，为量子态判别分析提供核心工具。在应用验证阶段，研究结合相位扩散信道模型和实际光纤参数，对量子态判别误差概率和量子密钥分发性能进行了数值模拟。

Fock Representation of PVGSs

研究通过严格推导，得到了混合PVGSs和纯PVGSs在Fock基下的显式表达式。对于混合PVGSs，其密度矩阵元可表示为广义H-KdF多项式与Mehler函数的组合形式，其中归一化常数N_t^(k)(n?)由热态强度n?和操作参数共同决定。对于纯PVGSs，其态矢量由压缩相干态的Fock系数修正而来，显式包含光子调控操作次数k和类型t的影响。这一表征揭示了PVGSs的光子数分布可通过对参数k、t、ζ、μ的调控实现工程化设计，例如光子增加操作（t=+1）能显著抑制真空发射概率，提升单光子概率。

Inner Product of Pure PVGSs

纯PVGSs的内积被证明等价于普通埃尔米特多项式的广义双线性生成函数。研究针对四类情形（PAGS-PAGS、PAGS-PSGS、PSGS-PAGS、PSGS-PSGS）分别给出了闭式表达式，其中关键参数ρ与压缩参数的双曲函数相关。这一结果直接决定了量子态判别中的最小误差概率（DEP），为QSC系统优化提供了定量依据。

Quantum Sensing With PVGSs

在量子传感应用中，研究以二进制量子态判别（Binary QSD）为案例，分析了PVGSs在相位扩散信道下的性能。数值结果表明，在相同平均光子数下，PVGSs的判别误差概率始终低于高斯态，且光子增加态（PAGSs）的优势在中等压缩参数（如|ζ|=0.5）下尤为显著。例如，当扩散系数σ增大时，PAGSs能通过非经典特性的保持实现更低的误差渐近值，而光子减去态（PSGSs）在高压缩区才表现出明显增益。

Quantum Key Distribution With PVGSs

在量子密钥分发（QKD）场景中，研究聚焦于诱骗态协议（Decoy-State Protocol）的安全密钥生成率下界。通过分析PVGSs的光子数分布发现，光子增加操作（k=1）能将单光子发射概率提升至0.89，同时压制真空和多光子概率。在1550nm波长光纤信道中的仿真表明，采用PAGSs的信号源能将最大传输距离提升约20km，且安全密钥率始终高于高斯态和PSGSs方案，验证了PVGSs在实用化QKD中的巨大潜力。

本研究通过建立PVGSs的完整理论框架，解决了非高斯态在QSC中应用的核心数学问题。所推导的Fock表示、内积公式以及高斯态等价条件，不仅为PVGSs的实验表征提供了工具，更揭示了其通过光子数分布调控优化系统性能的机制。在量子传感方面，PVGSs的非经典特性使其在相位扩散等噪声环境下仍保持高判别精度；在量子通信方面，其可工程化的光子统计特性为突破QKD的安全速率极限提供了新路径。这些成果为设计下一代高性能量子网络奠定了理论基础，并指明了通过光子调控操作释放量子技术全部潜力的具体方向。