具有模态依赖强结构不确定性的切换级联系统可靠控制研究

《IEEE Access》：Reliable control of switched cascade systems involving mode-dependent strong structural uncertainties

　　本文针对存在部分执行器故障的切换级联系统，研究了其在系统矩阵、输入矩阵及内部动态子系统均具有强结构不确定性情况下的可靠控制问题。作者通过结合多Lyapunov函数与平均驻留时间(ADT)方法，设计了能保证切换非线性系统指数稳定的可靠控制器。该方法创新性地处理了各子系统系统矩阵和输入矩阵的不确定性由元素绝对值界定、内部动态不确定性由级联系统状态的模态依赖函数界定的强结构不确定性情形。数值仿真验证了所提方法的有效性，为具有复杂不确定性的切换系统容错控制提供了新思路。

　　

在控制系统的实际应用中，不确定性无处不在，它们可能显著降低控制性能甚至导致系统失稳。特别是在工业过程控制、机器人系统和航空航天等安全关键领域，系统的可靠性至关重要。切换系统作为一类同时包含连续动态和离散动态的混合系统，能够很好地描述许多实际系统的多模态特性。然而，由于切换系统固有的非线性特性以及实际子系统常常表现出的非线性和不确定性，不确定切换非线性系统的控制一直是控制理论领域的重点和难点。

更为严峻的挑战来自于执行器故障问题。在控制系统长期运行过程中，执行器组件会因持续使用而逐渐退化，导致系统性能下降甚至完全失效。这种部分或完全的故障如果不加以妥善处理，可能引发灾难性后果。因此，在系统设计阶段就考虑执行器故障情况下的可靠控制策略，对于确保系统安全可靠运行具有重大意义。

传统控制方法在处理切换非线性系统时往往面临诸多限制，特别是在系统存在强结构不确定性的情况下。这些不确定性不仅出现在线性部分（系统矩阵和输入矩阵），还存在于非线性内部动态中，且其界函数依赖于整个系统的全阶状态，这使得问题更加复杂。现有研究成果虽然在某些特定情况下有效，但难以同时处理如此复杂的多源不确定性组合。

针对这一挑战，发表在《IEEE Access》上的这项研究提出了一种创新的解决方案。研究人员重点研究了在执行器部分故障情况下，具有模态依赖强结构不确定性的切换级联系统的可靠控制问题。他们考虑的系统模型分为两个部分：线性动态子系统和非线性内部动态子系统，两者均受到不同类型不确定性的影响。

为了有效解决这一问题，研究团队采用了多Lyapunov函数与平均驻留时间(ADT)相结合的技术路线。多Lyapunov函数方法为每个子系统设计适当的Lyapunov函数，而ADT方法则通过限制子系统切换的平均时间间隔来保证整个切换系统的稳定性。这种组合策略的优势在于能够充分利用各子系统的特性，同时通过合理的切换规则协调它们之间的相互作用。

在理论分析方面，研究人员首先对部分执行器故障进行了建模，采用对角矩阵描述各执行通道的故障程度，其中对角线元素取值在0到1之间，分别表示完全失效、部分失效和正常工作的不同状态。对于系统的不确定性，他们考虑了三种类型：系统矩阵ΔA_i和输入矩阵ΔB_i的元素有界不确定性，以及内部动态Δg_{i(z,x)的模态依赖函数有界不确定性。}

关键技术方法包括：建立部分执行器故障模型，构建满足特定条件的多Lyapunov函数候选，基于Riccati方程设计状态反馈控制器，利用平均驻留时间(ADT)技术分析切换系统稳定性，并通过线性矩阵不等式(LMI)形式转化控制条件以便数值求解。

系统模型与问题描述

研究考虑的切换级联系统具有严格的数学描述形式，其中系统状态分为z和x两部分，分别对应非线性内部动态和线性动态。系统矩阵A_i和B_i、非线性函数g_{i(z,x)都依赖于切换信号i(t)，而各类不确定性则满足特定的有界条件。特别是内部动态的不确定性Δgi(z,x)被假定其范数由η1ⁱ‖x‖+η2ⁱ‖z‖界定，这一假设比传统方法更为一般化。}

可靠控制器设计

通过求解特定的Riccati方程(9)，研究人员得到了对称正定矩阵P_i，进而构造了状态反馈控制器u_i = -B_i^TP_ix。该控制器的显著特点是能够同时补偿系统矩阵、输入矩阵的不确定性以及执行器部分故障的影响。理论分析表明，只要平均驻留时间τ_a满足大于τ_a^* = lnμ/λ的条件，闭环系统就能实现指数稳定。

稳定性分析

稳定性证明的核心在于构造恰当的分段Lyapunov函数候选V(x,z) = x^TP_ix + W(z)，并分析其沿系统轨迹的导数。通过精细的不等式放缩技术，研究人员证明了在满足一定条件下，Lyapunov函数的导数满足V?_i ≤ -λ₀V_i的不等式，从而保证了系统的指数稳定性。

数值仿真验证

为了验证所提方法的有效性，研究团队进行了详细的数值仿真。他们考虑了一个包含两个子系统的切换级联系统，各子系统的参数矩阵均不同，且引入了不同程度的不确定性和执行器故障。仿真结果显示，即使在执行器发生部分故障（如L_s¹中对角元素为0.5，表示各执行器仅能通过50%的信号）的情况下，设计的控制器仍能保证系统状态快速收敛到零平衡点。

研究结论与意义

本研究的主要贡献在于为具有强结构不确定性的切换级联系统提供了一套完整的可靠控制设计方法。与现有成果相比，该方法的创新点体现在三个方面：首先，它能够处理内部动态不确定性依赖于全阶系统状态的情形，而不仅仅是内部状态；其次，它同时考虑了系统矩阵、输入矩阵和内部动态的多源不确定性；最后，它提供了系统状态范数的显式上界估计，便于实际应用中的性能评估。

该研究不仅具有重要的理论价值，也为实际工程应用提供了有力工具。例如，在underactuated SCARA型机器人等具有级联结构的实际系统中，该方法可以用于设计可靠的容错控制器，提高系统在部件故障情况下的生存能力。研究人员还指出，该方法可以进一步扩展至传感器故障情形，或者与模态依赖ADT(MDADT)、加权ADT等先进切换策略结合，以获取更灵活、更高效的控制性能。

未来研究方向包括将当前结果推广至内部动态不确定性满足输入-状态稳定性(ISS)条件的情形，其中线性动态子系统的状态被视为输入，而不是像本文那样线性依赖于两种状态。这将进一步扩大所提方法的适用范围，使其能够处理更广泛的实际控制问题。