基于多维泰勒网络的四旋翼无人机有限时间自适应动态面控制及其输入延迟补偿研究

《ARABIAN JOURNAL FOR SCIENCE AND ENGINEERING》：Finite-Time Adaptive Dynamic Surface Control of a Quadrotor with Input Delay

　　本文针对存在输入延迟、参数不确定性和外部扰动的四旋翼无人机，提出了一种基于多维泰勒网络(MTN)的有限时间自适应动态面控制(DSC)方法。研究团队采用Pade逼近补偿输入延迟，利用MTN逼近系统非线性，通过改进的一阶滤波器解决传统反步控制的"复杂性爆炸"问题。仿真结果表明，该方法在60秒内实现姿态和位置跟踪，跟踪误差均方根值较现有方法降低50%以上，为无人机高精度控制提供了新方案。

　　

在无人机技术飞速发展的今天，四旋翼无人机凭借其轻量化结构、垂直起降能力和灵活机动性，已在巡检测绘、救援任务、军事侦察等领域发挥重要作用。然而，这类无人机的强耦合非线性动力学特性、欠驱动结构以及易受外部干扰等特点，使其控制设计面临严峻挑战。更棘手的是，在实际飞行控制系统中，由于计算通信延迟和设备老化等因素导致的输入时间延迟，会进一步降低控制性能，甚至引发系统不稳定。

传统控制方法如渐近稳定控制虽然能保证系统最终收敛，但需要无限长时间才能达到控制目标，这在需要快速响应的无人机应用中显然无法满足要求。此外，现有的动态面控制策略虽然通过低通滤波器避免了反步控制中的"复杂性爆炸"问题，但其固定增益设计和边界层误差问题限制了控制精度的进一步提升。神经网络在逼近非线性函数时存在的结构复杂、计算量大等缺点，也制约了其在实时控制系统中的应用。

针对这些挑战，Muhammad Maaruf等研究人员在《Arabian Journal for Science and Engineering》上发表了一项创新性研究，提出了一种基于多维泰勒网络(MTN)的有限时间自适应动态面控制(FTADSC)方法。该方法首次将有限时间收敛理论、MTN逼近技术和改进的动态面控制相结合，为四旋翼无人机的精确轨迹跟踪提供了新的解决方案。

研究团队采用的关键技术方法包括：基于Pade逼近的输入延迟补偿技术、多维泰勒网络(MTN)参数逼近方法、改进型一阶滤波器设计、有限时间稳定性证明方法，以及针对60秒飞行任务的数值仿真验证。研究还引入了单个自适应参数更新策略来简化MTN结构，采用Lyapunov稳定性理论证明闭环系统的有限时间有界性。

控制系统设计方面，研究人员建立了包含滚转、俯仰、偏航三个姿态通道和三个位置通道的六自由度四旋翼模型。每个通道的状态空间方程可统一表示为：?_2i-1= x_2i和?_2i= f_i+ b_iU_i(t-ι)，其中ι=0.03秒为输入延迟时间。

输入延迟补偿设计环节，研究团队采用二阶Pade逼近方法将时滞系统转化为无时滞系统。通过引入中间变量χ_2i-1，建立?_2i-1= 2λU_i- λχ_2i-1的关系式，其中λ=2/ι，有效消除了输入延迟的影响。

多维泰勒网络设计部分，研究人员利用MTN的简单多项式结构逼近系统非线性函数f_i+ δ_i- (b_i/λ)(e_2i-1/e_2i)χ_2i-1。MTN采用三层结构，输入层包含误差和状态变量，中间层由多项式组合构成，输出层通过权重向量线性组合。为降低计算复杂度，采用单个自适应参数β_i= ||W_i||更新整个网络。

改进滤波器设计方面，传统一阶滤波器被改造为ε_i??_2i,d+ x?_2i,d= x_2i,d- ε_iρ_i^γ- ε_iM?_itanh(ρ_i/ε_i) - ε_ie_2i的形式，增加了边界层误差补偿项和有限时间收敛项。自适应律M??_i= ε_i[ρ_itanh(ρ_i/ε_i) - τ_2iM?_i- τ?_2iM?_i^γ]确保了参数估计的快速收敛。

有限时间控制器设计环节，控制输入采用U_i= [-e_2i-1- e_2iβ?_iΘ_i^TΘ_i- ?_2ie_2i- κ?_2ie_2i^γ+ ??_2i,d]/b_i的形式，其中控制器增益通过自适应律实时调整：??_2i= η_i[e_2i²- τ_2i?_2i- τ?_2i?_2i^γ]，β??_i= α_i[e_2i²Θ_i^TΘ_i- τ_2iβ?_i- τ?_2iβ?_i^γ]，κ??_2i= μ_i[e_2i^γ+1- τ_2iκ?_2i- τ?_2iκ?_2i^γ]。

稳定性分析部分，通过构造Lyapunov函数L_2i= (1/2)e_2i-1²+ (1/2)e_2i²+ ρ_i²/2 + β?_i²/(2α_i) + c?_2i²/(2η_i) + κ?_2i²/(2μ_i) + M?_i²/(2ε_i)，证明其导数满足?_2i≤ -r_2iL_2i- q_2iL_2i^(γ+1)/2+ o_2i，从而保证系统在有限时间内收敛到残差集。

仿真实验设置方面，四旋翼参数来自文献[13]，初始条件设为0.001，参数不确定性为±30%，外部扰动为[d₁, d₂, d₃]^T= [2cos(2t), 2sin(0.61t), 2sin(t)]^T。期望轨迹包括分段变化的x_7,d、x_9,d、x_11,d和x_5,d。

位置跟踪性能结果显示，在x₇、x₉和x₁₁三个位置通道上，本文方法均能在0.8秒内快速跟踪期望轨迹，且无超调现象。与扰动观测器反步控制(DOB)和自适应动态面控制(ADSC)相比， settling time(调节时间)分别提高了63%和85%。

姿态角跟踪性能方面，滚转x₁、俯仰x₃和偏航x₅的跟踪误差在0.91秒内收敛到零附近，而DOB和ADSC分别需要4.3秒和6.11秒。特别是在20-30秒间的设定点变化时，本文方法展现了优异的瞬态性能。

跟踪误差分析表明，位置跟踪误差的均方根值(RMSE)为0.0194-0.0206，姿态跟踪误差的RMSE为0.0087-0.0216，较对比方法降低了50%-70%。这主要得益于改进滤波器对边界层误差的有效补偿。

控制信号分析显示，六个控制通道的信号均平滑且幅值合理，无剧烈抖振现象，说明该方法在实际工程中具有较好的可实现性。

参数自适应过程验证了MTN参数和控制器增益能够根据轨迹变化自动调整。在设定点切换时刻，自适应参数快速响应，确保了系统的全局稳定性。

综合性能比较表明，本文方法在 settling time、RMSE和超调量三个指标上均优于对比方法。具体而言， settling time缩短了63%-85%，RMSE降低了50%-70%，超调量为零，而DOB和ADSC的最大超调分别达到37.1%和99.4%。

研究结论与讨论部分强调，该文首次将有限时间控制理论、MTN逼近技术和改进型动态面控制相结合，解决了四旋翼无人机在输入延迟、参数不确定和外部扰动下的轨迹跟踪问题。其主要贡献体现在三个方面：一是采用Pade逼近方法有效补偿了输入延迟；二是利用MTN简化了非线性逼近过程；三是通过改进滤波器实现了边界层误差补偿和有限时间收敛。

该研究的实际意义在于为无人机控制系统设计提供了新思路，特别是在需要快速响应和高精度跟踪的应用场景中，如紧急救援、精准农业等。理论意义在于推动了有限时间控制理论在欠驱动系统中的应用，为后续研究奠定了基础。

然而，研究也存在一定局限性，如未考虑通信网络中的网络安全问题。作者指出，未来工作将研究分数阶动态面控制和分数阶观测器设计，以应对拒绝服务攻击等网络安全威胁，进一步提升无人机系统的鲁棒性和安全性。

总的来说，这项研究通过创新的控制策略和严谨的理论证明，为四旋翼无人机的高性能控制提供了有效解决方案，在理论和实践层面都具有重要价值。其方法框架也可推广到其他类型的无人系统控制中，具有广泛的应用前景。