在均值-方差框架下，利用强化学习进行的非零和博弈

《ASTIN Bulletin: The Journal of the IAA》：A nonzero-sum game with reinforcement learning under mean-variance framework

　　动态竞争市场中的财富差距与强化学习框架下的非零和微分博弈研究，考虑不完全市场参数，推导时间一致纳什均衡策略，并基于高斯均值回报模型提出收敛性RL算法。

　　
本文聚焦于多智能体强化学习框架下的非零和动态博弈模型，探讨两个理性决策者在不完全信息市场中的投资行为。研究将财富差距敏感性纳入决策框架，构建了包含无风险资产和风险资产的双层金融市场环境，要求每个智能体在财富积累和相对财富差距之间进行权衡。这种设置突破了传统单智能体优化范式，形成了具有竞争性的动态决策场景。

研究的基础理论建立在 Choquet 正则化与时间不一致优化理论之上。Choquet 概念通过测度论方法整合了多种风险偏好权重，有效解决了传统均值-方差模型无法捕捉的复合风险特征。时间不一致性则体现在决策者在不同时间窗口的效用函数存在结构性差异，这种特性在金融市场的多阶段决策中尤为显著。研究团队通过引入动态规划方法，成功构建了适用于不完全信息环境的均衡策略求解框架。

在模型构建方面，研究者创新性地将金融资产配置与多智能体强化学习相结合。不同于传统基于 Bellman 等式的单智能体优化，该模型通过构建联合策略空间，实现了对双主体博弈关系的精确刻画。特别值得注意的是，在参数未知条件下，研究通过建立自适应机制动态调整策略，这种设计有效解决了传统模型在信息不完全时的失效问题。

理论突破体现在三个维度：首先，建立了非零和微分博弈与强化学习的理论桥梁，将博弈论中的纳什均衡求解与机器学习中的策略优化相融合；其次，在时间不一致框架下推导出动态规划方程，解决了传统纳什均衡求解方法在时变环境中的局限性；最后，通过引入高斯均值回报模型，在特定假设下实现了解析解的突破，为算法设计提供了理论支撑。

算法开发方面，研究团队提出了具有统一收敛性的强化学习框架。该算法创新性地将经验回放机制与动态规划相结合，通过构建时序依赖的奖励函数，有效缓解了传统强化学习在连续时间域中的探索-利用困境。数值实验部分设计了涵盖不同市场条件（高斯噪声、跳跃扩散、参数波动）的对比测试，结果显示算法在策略稳定性、收敛速度和风险控制指标上均优于传统方法。

在实践应用层面，研究展示了算法在金融风险管理中的具体应用场景。通过模拟保险公司的再保险-投资联合决策过程，验证了算法在应对系统性风险时的鲁棒性。特别在模型参数发生结构性变化时（如市场波动率突变），算法展现出更强的适应性，其策略调整速度比传统模型快40%以上。

理论贡献部分值得关注其提出的"分层均衡策略"概念。该策略将全局均衡分解为多个局部均衡的时序组合，通过构建策略依存性的动态规划方程，实现了对复杂博弈结构的有效解耦。这种分层处理机制不仅提升了计算效率，更为后续研究多智能体协作提供了新的方法论框架。

研究在学术价值方面实现了双重突破：一方面，将 Choquet 测度理论与强化学习结合，拓展了金融决策理论的应用边界；另一方面，提出的统一收敛性证明填补了传统政策迭代定理在非零和博弈中的理论空白。这种理论创新为后续研究复杂金融系统中的多智能体决策提供了重要基础。

在算法实现层面，研究团队开发了具有三重增强机制的学习框架：1）引入自适应探索策略，通过构建时变熵调节项平衡探索与利用；2）开发多阶段策略网络，实现不同时间尺度决策的有机整合；3）构建分布式经验回放池，有效解决了传统经验回放机制在分布式环境中的数据孤岛问题。实验数据显示，该算法在百亿级交易量的压力测试中，策略更新频率与市场波动率呈现0.87的正相关关系，验证了算法的适应性。

研究还特别关注了现实金融市场的异质性特征。通过引入市场冲击因子和流动性约束条件，构建了具有三重不确定性的实验环境：资产回报的不确定性、模型参数的不确定性以及对手策略的不确定性。这种多维不确定性的同时考察，使得研究成果具有更强的实践指导价值。

在模型验证部分，研究设计了四类对比实验：1）静态博弈与动态博弈的绩效差异对比；2）完全信息与不完全信息的策略偏离度分析；3）单智能体与双智能体系统的风险控制效率比较；4）传统强化学习与新型算法的收敛速度测试。实验结果表明，在非零和博弈场景下，所提算法的风险调整收益率比基准方法提高23.7%，且策略迭代周期缩短58%。

该研究的理论价值在于建立了非零和动态博弈与强化学习的统一理论框架。通过将 Choquet 正则化方法与时间一致性优化相结合，解决了传统模型在风险偏好组合和时变决策之间的理论矛盾。这种创新性方法为后续研究多智能体系统在复杂金融环境中的协作机制奠定了理论基础。

在工程实现方面，研究团队开发了具有可扩展性的算法平台。该平台采用模块化设计，支持灵活接入不同金融衍生品模型（如期权、期货、信用违约互换等），并可通过插件机制扩展至多时间尺度决策场景。实际部署测试显示，在包含5000个交易对手的虚拟交易系统中，算法仍能保持0.12%的日均策略误差率，验证了其在大规模系统中的可行性。

研究还揭示了行为金融学的深层机制。通过构建包含相对财富敏感性的效用函数，发现决策者在面临财富差距冲击时，会表现出非对称的风险偏好转变。这种发现对传统行为金融理论中的过度自信假设提出了修正，为理解现实投资者在竞争环境中的决策模式提供了新的视角。

在方法论层面，研究提出了"分层强化学习"的新范式。该范式将决策过程解耦为战略层（长期财富积累）和战术层（短期相对竞争），通过构建双向信息流实现层间协同。这种分层设计不仅提升了算法的可解释性，更为后续研究多智能体系统的分层控制提供了方法论参考。

研究最后提出了具有前瞻性的理论猜想：在非零和博弈框架下，当决策者效用函数满足 Choquet 正则化条件时，存在某种市场结构使得纳什均衡策略具有最优性。这一猜想已被初步数值实验所支持，为后续研究奠定了重要基础。

该研究在理论和实践层面均具有显著创新价值。其提出的动态均衡求解框架，为金融市场的多智能体决策研究提供了新的方法论工具；开发的强化学习算法，在风险控制指标上较传统方法提升近30%，显示出良好的工程应用前景。特别在应对金融市场中的多重不确定性方面，研究成果为监管机构提供了重要的风险预警工具，对金融科技领域的发展具有指导意义。