一种适用于裂隙多孔介质的有效孔隙弹性模型

《Geomechanics for Energy and the Environment》：An effective poroelastic model for fractured porous media

　　本研究提出了一种高精度有限元模拟器，用于分析裂隙多孔介质的有效 poromechanical 准静态响应。通过敏感性分析和不确定性评估，揭示了裂隙密度与低有效应力场景下压缩模量、泊松比及 Biot 系数的相关性，并建议在深层岩体中考虑有效 Biot 系数趋近于1。

　　

雷纳托·波利（Renato Poli）|尼古拉斯·埃斯皮诺萨（D. Nicolas Espinoza）|卡米·塞佩尔诺里（Kamy Sepehrnoori）

德克萨斯大学奥斯汀分校，美国德克萨斯州奥斯汀市迪恩·基顿街200号东，邮编78712

摘要

许多多孔介质中都存在裂缝，包括岩层。尽管裂缝对流体流动过程的影响已经得到了广泛研究，但将流体质量和动量守恒严格纳入有效模型的方法仍然有限。鉴于对大型岩体进行实验评估的局限性，本文提出使用数值方法来理解和计算裂缝多孔介质的有效孔隙力学准静态响应。首先，我们详细介绍了具有连续裂缝的高性能孔隙弹性模拟器的设计和验证过程。随后，通过一系列敏感性分析研究了具有裂缝网络的线性孔隙弹性介质的有效响应。一个与蒙特卡洛模拟引擎耦合的非结构化网格生成器有助于探索系统在连续介质和裂缝域中的内在不确定性。研究结果表明，在有效应力较低的情况下（通常适用于浅层岩层、高孔隙压力或低温下的流体注入），裂缝网络的影响最为显著。有效排水体积模量$\stackrel{?}{K}$、排水泊松比$\stackrel{?}{\nu }$和排水Biot系数$\stackrel{?}{\alpha }$与裂缝密度密切相关，而有效不排水Skempton系数$\stackrel{?}{B}$和Biot模量$\stackrel{?}{M}$则对流体可压缩性更为敏感，因为由于裂缝体积和变形而增加的流体储存量变得占主导地位。最后，不确定性评估为试图在野外尺度上捕捉有效孔隙弹性参数的地质力学建模者提供了建议。例如，与常规做法相反，对于像白云石或花岗岩这样高度裂缝化的坚硬岩石，假设其有效Biot系数接近于1是正确的。

部分摘录

引言

线性孔隙弹性理论（也称为Biot理论）有广泛的应用。例如，在生物力学中，该理论用于模拟骨骼内部间隙流体流动、其机械变形以及超声波衰减（Cowin, 2001）。在地质力学中，Biot理论为地震数据的地球物理解释（Mavko & Vanorio, 2010）和流体流动与岩石力学之间的相互作用建模提供了基础（M.

孔隙弹性与数值公式化

本节介绍了我们内部模拟器中实现的孔隙弹性模型的数学公式化。数值域被划分为代表岩石基质流体流动和机械变形的连续介质域，以及代表沿岩石裂缝流体流动和机械平衡的裂缝域。连续介质本构定律遵循Biot（1941）最初提出的线性孔隙弹性理论

数值求解

域空间离散化遵循Hughes（2000）描述的有限元方法（FEM）。通过使用二阶基函数表示位移变量和一阶形状函数表示压力，确保了数值稳定性（Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi（LBB）稳定性条件）（Murad和Loula, 1994）。裂缝模型使用了降维元素，因为垂直于裂缝表面的维度被解析地简化，并作为边界条件

岩石基质和裂缝属性对整体孔隙弹性响应的影响

本节重点研究岩石基质和裂缝特定刚度属性如何影响裂缝多孔介质的整体孔隙弹性响应。因此，我们设置了一个具有简单裂缝系统的固定模型，如图6所示，该模型位于边长为$50m$的立方体域中。这种配置并非用于正交裂缝多孔介质的REV（Reynold’s Equivalent Porosity），而是一个简化模型，用于评估裂缝和基质属性的影响

与以往工作的比较

连续介质力学文献讨论了针对裂缝介质和含有夹杂物的固体的有效模型的发展，其目标是实现均质化，这是工程力学和材料力学的研究课题（Dormieux等人，2017；Grechka和Kachanov，2006；Kachanov，1994）。这些模型使用分析和数值方法处理裂缝和夹杂物。分析模型仅提供裂缝之间机械相互作用的近似解

结论

本文介绍了一种高性能的有限元孔隙弹性模拟器，该模拟器中的裂缝与网格相吻合。我们阐述了数学公式化、验证程序和网格划分技术。有效孔隙弹性参数是通过三个加载步骤使用严格的数字实验室方法得出的：（i）排水静水加载；（ii）排水垂直加载；（iii）不排水静水加载。研究结果提供了关于裂缝影响的见解

未引用的参考文献

(De Simone等人，2024；Fokkema，Diederik，1996；hypre，无日期；Mclean等人，无日期)

CRediT作者贡献声明

雷纳托·波利（Renato Poli）：撰写——审阅与编辑、初稿撰写、可视化、验证、软件开发、方法论设计、调查、形式分析、概念化。尼古拉斯·埃斯皮诺萨（D. Nicolas Espinoza）：撰写——审阅与编辑、监督、方法论设计、形式分析、概念化。卡米·塞佩尔诺里（Kamy Sepehrnoori）：撰写——审阅与编辑、监督、方法论设计、调查、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。