基于伪谱Landau-Lifshitz方程的磁子学模拟加速：偶极-交换核实现高效线性动力学计算

《npj Computational Materials》：Accelerating magnonic simulations with the pseudospectral Landau-Lifshitz equation

　　本刊推荐：为解决磁子学模拟中偶极-交换相互作用计算效率低下的瓶颈问题，研究人员开展了基于伪谱Landau-Lifshitz（PS-LL）方程的偶极-交换核构建研究。通过将解析推导的色散关系直接嵌入卷积核，实现了对薄膜中磁振子（magnon）传播行为的精确描述，计算速度相比传统Newell张量方法提升两倍。该方法为逆设计磁子学等需要大量模拟的机器学习应用提供了高效计算工具。

　　

在信息技术的飞速发展中，磁子学（magnonics）作为一门新兴学科，致力于利用自旋波（spin wave）及其量子化准粒子——磁振子（magnon）来传递和处理信息。与传统电子学依赖电荷传输不同，磁子学利用电子自旋角动量，具有显著降低焦耳热和天然区分自旋状态的优势。然而，磁子学器件设计与优化面临巨大挑战：磁振子的传播行为由非局域的偶极-交换相互作用共同决定，其中偶极场（dipole field）对微米波长磁振子的各向异性色散关系至关重要。传统的微磁学模拟采用Newell张量计算偶极场，每个时间步长需进行多达12次快速傅里叶变换（FFT），成为限制大规模模拟，特别是逆设计（inverse design）等需要海量计算的应用的主要瓶颈。

为解决这一难题，发表在《npj Computational Materials》上的研究提出了一种基于伪谱Landau-Lifshitz（PS-LL）方程的高效模拟框架。该研究核心在于构建了一个“偶极-交换核”（dipole-exchange kernel），将解析得到的磁振子色散关系直接嵌入动力学方程，从而在保证精度的前提下大幅提升计算效率。

研究人员主要采用了伪谱Landau-Lifshitz（PS-LL）方法、偶极-交换卷积核构建技术、基于Newell张量的全偶极场计算（用于验证）、色散关系数值计算以及三维微磁学模拟（使用MuMax3软件）等关键技术方法。研究涉及的模拟样本（即磁薄膜）参数基于坡莫合金（permalloy）设定。

结果

PS-LL方法

研究基于修改的Landau-Lifshitz方程，其中有效场（H_eff）包含局域场贡献和非局域贡献。非局域贡献通过卷积核κ(k)在傅里叶空间中实现。本研究的关键创新在于推导了适用于面内磁化薄膜的偶极-交换核κ(k)，其源于Kalinikos和Slavin的偶极-交换波色散关系ω_DE(k)。通过求解本征值问题，建立了PS-LL模型波频率与预期色散关系之间的联系，并最终导出核函数的表达式（论文中式(8)）。

色散关系验证

通过数值模拟获得的二维色散关系与解析结果高度一致。如图2a,b所示，沿k_y和k_x轴的线切割分别对应表面波（SW, Surface Wave）和后向体波（BVW, Backward Volume Wave），验证了偶极-交换核的正确实现。与使用交换核和全偶极场计算的结果（图2c,d）相比，新方法在捕获关键物理特性方面表现出色。

计算速度提升

性能基准测试表明，当模拟单元数超过10⁵时，使用偶极-交换核（每时间步6次FFT）比使用全偶极场计算（每时间步12次FFT）的计算时间减少约一半（图3），实现了显著的加速效果。

模拟示例

1. 1.
   波激发：在纳米线结构中，成功激发了BVW和SW。模拟得到的波数与理论预测值吻合良好（图4）。通过系统改变薄膜厚度（5-50 nm）并对比PS-LL模型与MuMax3三维模拟结果，证实了该方法在长波长、线性区域内的准确性（图5）。
   
2. 2.
   焦散波：在较高频率（23 GHz）下，模拟展示了从点源激发的、沿垂直于外场方向传播的焦散波（caustic wave）束（图6），证明了该方法在模拟定向能量传输方面的能力。
   
3. 3.
   缺陷散射：模拟了磁振子在具有随机缺陷的薄膜中的散射过程（图7）。虽然偶极-交换核无法再现有限薄膜边缘的磁化弯曲效应，但它成功捕获了缺陷引起的磁振子散射和干涉图案，与全偶极场计算在薄膜中心区域的结果一致。

讨论与结论

本研究成功将偶极-交换核集成到PS-LL框架中，实现了对静磁波（magnetostatic wave）的高精度、高效率模拟。该方法通过避免繁琐的非局域偶极场直接计算，将计算速度提升了一倍，这对于需要生成大量训练数据的机器学习应用（如逆设计磁子学）具有重要意义。

研究同时明确了该方法的适用范围和局限性：首先，它仅适用于薄膜和线性激发（磁振子），无法准确描述磁泡（magnetic droplet）、斯格明子（skyrmion）等非线性孤子结构或复杂的磁畴图案。其次，当前实现为二维，无法解析厚度方向的模态分布，因此对膜厚有一定限制。此外，模型目前仅适用于面内磁化情况。

尽管如此，PS-LL方法因其网格无关性、数值稳定性以及能够用较粗网格模拟大尺度区域等优点，在针对薄膜中明确定义的静磁磁振子的研究中展现出巨大潜力。该工作不仅为磁子学模拟提供了加速工具，也展示了PS-LL形式主义在统一描述原子尺度与微米尺度磁动力学方面的强大灵活性。