改进的状态转换算法，结合可变容量存档系统，用于受限多目标优化问题

《Expert Systems with Applications》：Improved state transition algorithm with variable-capacity archive for constrained multiobjective optimization

　　多目标约束优化问题的求解方法及改进算法研究。摘要：本文提出了一种改进的状态转移算法结合变量容量存档策略，用于解决具有狭窄且不连通可行区域的多目标约束优化问题。该算法通过动态调整可行与不可行解的比例，平衡了搜索的收敛性和多样性，并在实验中显示出优于现有算法的性能。

　　
多目标优化问题（MOPs）在工程和科学领域具有重要应用价值，但约束多目标优化问题（CMOPs）因其复杂的可行区域分布和多重目标权衡问题面临更大挑战。近年来，随着工业4.0和智能制造的发展，CMOPs在资源调度、生产计划、路径规划等场景中的求解需求显著增加。然而，传统约束处理方法在应对可行区域狭窄且不连续的CMOPs时存在明显缺陷，这成为制约优化算法效能的关键瓶颈。

当前主流的约束支配原则（CDP）虽然具备简单直观的优势，但其严格的可行性优先策略在处理复杂约束场景时存在明显局限性。当可行区域呈现碎片化分布特征时，CDP倾向于过早淘汰那些具有潜力的不可行解，导致种群多样性丧失。这种过早的可行性筛选使得算法难以覆盖全部可行子区域，最终形成不完整的约束前沿近似。实验数据显示，在典型测试案例CF中，传统CDP方法无法有效突破可行区域的物理阻隔，导致约37%的可行解被过早过滤，而目标函数的收敛精度损失超过25%。

针对上述问题，本文提出VASTA算法框架，通过三阶段协同优化机制显著提升复杂约束场景下的求解能力。首先，动态存档策略突破了传统精英保留机制的静态平衡，采用双权重动态调节机制。在进化初期（约前30%迭代周期），系统优先保留具有最优目标值的候选解，构建包含20%-30%不可行解的弹性存档库。这种设计既保证了基础解集的质量，又为后续探索预留了空间。随着进化进程推进，存档库的容量动态调整为50%-70%，此时约束违反度权重逐渐提升，确保不可行解的保留比例与约束满足度的动态平衡。这种自适应调整机制有效解决了传统固定比例存档导致的后期多样性不足问题。

其次，改进的状态转移算法（STA）通过三维算子协同优化显著提升了搜索精度。传统STA在可行区域探索时存在搜索方向受限的问题，本文创新性地引入旋转-压缩-平移（R-C-T）复合算子。其中旋转算子基于可行区域拓扑结构构建自适应旋转矩阵，使解向量能够以最大45°角偏离原方向进行探索，有效突破可行区域的几何边界约束。压缩算子采用动态压缩因子，在可行区域密集区自动调整压缩强度，既避免了搜索空间的过度收缩，又有效抑制了局部早熟现象。平移算子引入了基于K-means++的初始种群分布优化机制，确保初始解集在目标空间的均匀覆盖度达到92%以上。

精英选择策略的创新体现在距离偏好多精英机制（DPMES）。该机制将解的欧氏距离、凸组合距离和约束违反度三重指标纳入评估体系，通过动态权重分配实现多维度平衡。具体而言，在可行区域探索阶段（前50%迭代），距离指标权重占比达60%，确保解集的均匀分布；在收敛优化阶段（后50%迭代），目标函数差异权重提升至70%，同时保持15%的约束违反度容错空间。这种动态权重机制使得算法在保持种群多样性的同时，能快速收敛到最优解集附近。

实验验证部分选取了三个具有代表性的测试平台：CF集（涵盖10种非线性约束问题）、LIR-CMOP集（14种高维约束问题）和DAS-CMOP集（8种动态约束问题）。对比实验包含NSGA-II、MOEA/D、SPEA2等12种主流算法，评估指标包括约束违反比例、Pareto前沿覆盖率、收敛速度比和计算效率比。结果显示，VASTA在CF集上的约束违反度降低至传统方法的12.7%，Pareto前沿覆盖率提升至98.4%；在LIR-CMOP集处理高维问题时，解集分布均匀性指数达到0.87（理论最优为1），显著优于次优算法；针对DAS-CMOP的动态约束场景，VASTA的适应调整机制使其求解效率比最优传统算法提升41.2%。

算法在多个关键指标上取得突破性进展：在可行区域穿越能力方面，通过引入约束违反度的熵值加权机制，使算法能够以0.03%的额外计算成本实现可行区域切换成功率提升至89%；在解集多样性保持方面，采用基于最大似然估计的动态多样性度量方法，将多样性维持系数稳定在0.92以上，显著高于传统算法的0.65-0.78区间；在计算效率方面，通过算子组合的并行化处理，使单次迭代计算量降低18.6%，在同等计算资源下，VASTA的求解深度比基准算法多出3.2个约束子区域。

该研究的重要启示在于，对于存在物理阻隔的复杂约束优化问题，传统算法的线性约束处理机制难以有效应对。VASTA通过构建弹性存档机制、优化搜索算子组合、创新精英选择策略，实现了从约束规避到约束穿越的范式转变。这种转变不仅体现在算法性能的提升，更重要的是建立了新的约束处理理论框架——将不可行解视为连接可行区域的桥梁而非障碍，通过动态平衡可行解与不可行解的比例，构建起跨越约束鸿沟的智能搜索网络。

在工业应用层面，该算法已成功应用于某汽车制造企业的多目标生产线优化。面对包含132个不等式约束和23个等式约束的复杂调度问题，传统算法只能找到3个可行解且存在明显分布不均问题。采用VASTA处理后，不仅可行解数量增加至17个，且解集覆盖了原可行区域的82%有效空间。特别是在处理生产线的柔性切换约束时，VASTA能够智能识别最优切换路径，使设备利用率提升19.3%，同时将能耗降低14.7%，验证了算法在实际工程中的显著价值。

未来研究方向可集中在动态约束建模和跨域协同优化两个方面。针对实时约束变化场景，可引入强化学习机制实现约束参数的自适应调整；在跨领域优化方面，可将该方法与数字孪生技术结合，构建虚实联动的多目标优化系统。此外，研究团队正在探索将VASTA算法与量子计算结合，利用量子位并行特性处理超大规模约束优化问题，这有望为解决未来工业4.0中的复杂系统优化提供新的技术路径。