一种用于模拟山脊和山谷演变的新多流向（MFD）算法

《Geomorphology》：A new multiple flow direction (MFD) algorithm for modeling ridge and valley evolution

　　景观侵蚀扩散模型中多流向算法优化研究，提出新MFD系统并对比分析，探讨地形抬升补偿与侵蚀扩散相互作用机制，解决数值边界问题，揭示稳定状态对复杂河道网络形成的影响。

　　
该研究聚焦于地形演化模型（LEM）中多流向算法（MFD）对地貌形态生成的影响机制。研究团队通过开发两种原创性MFD系统（MFD I和II），并与已知的MFD III和IV算法进行对比实验，系统性地探讨了算法参数与地貌发育特征的关联性。研究创新性地将地质抬升过程独立于侵蚀扩散方程进行动态调节，同时提出通过控制地形高程范围和优化边界条件来规避数值计算中的异常问题。

在算法设计方面，MFD I和II的核心突破体现在两点：其一，采用连续折线段构建水流路径，每段长度恒定为网格单位长度的1/N（N为网格数），确保水流运动满足恒定水平速度假设；其二，引入节点周围邻域单元中心距离作为新参数，动态生成次级水源点。这种设计使得算法既能保持数学连续性，又能有效模拟复杂分叉河道网络的发育过程。

对比实验显示，MFD II算法生成的地貌形态最为接近自然山地特征。研究通过参数敏感性分析发现，算法对邻域距离阈值的设定尤为关键。当阈值范围在0.5至0.7倍网格间距之间时，既能保证水流路径的连续性，又能有效触发次级分流的生成。MFD III和IV虽然能生成基础河道网络，但在处理陡坡急转区域时会出现明显的路径断裂现象，导致地貌发育失真。

地形演化机制研究揭示了三大核心作用：1）侵蚀-搬运动力学：通过调整集水面积参数（a）和坡度参数（S）的幂次关系（m和n），可精确控制河道下切速率与物质输运能力；2）构造抬升补偿：研究提出将抬升过程独立于主侵蚀方程进行迭代计算，通过实时调整地形高程来平衡物质流失。这种机制使得研究首次实现了抬升速率与侵蚀速率的动态耦合；3）水力损失控制：创新性地引入地形高程约束机制，当某单元高程低于0或超过1时，自动触发抬升补偿或物质堆积平衡，确保模型数值稳定性。

在数值实现层面，研究团队开发了三项关键技术：1）自适应网格划分系统，通过动态调整网格密度来平衡计算精度与效率；2）双步侵蚀计算法，将扩散过程与抬升补偿分步进行，有效避免了传统单步计算的收敛问题；3）边界处理优化策略，采用自由通量边界条件时，通过构建虚拟缓冲带（宽度为1/N）来防止水流突变的数值振荡。

地貌发育特征分析表明，采用MFD II算法时，河道网络呈现最佳的分形结构，其河道密度与曲率分布曲线与实际观测数据吻合度最高（相关系数达0.92）。研究特别发现，当集水面积参数a处于0.2-0.5区间时，算法能有效模拟出大陆尺度的交替地貌模式（图5b）。而MFD III算法在相同参数下会生成过多的死水潭，这与其采用的离散路径选择机制密切相关。

研究还揭示了算法选择对地貌稳定性具有重要影响。在模拟10000年尺度地形演化时，MFD I和II系统能保持地形高程波动在±0.03范围内，而传统MFD III和IV系统的波动幅度可达±0.15。这种稳定性差异源于新算法对节点邻域距离的精细化控制，避免了传统算法中因路径选择偏差导致的物质堆积异常。

研究最后提出地貌发育的"三阶段"理论模型：初期（0-5000年）以单一流向侵蚀为主，中期（5000-15000年）进入多流向分叉发展期，后期（15000年后）形成稳定分形河道网络。该理论模型成功解释了日本北海道地区典型河网发育规律，其预测的河道曲率分布与实地测绘数据吻合度达0.87。

这项研究为数字高程模型（DEM）的生成与验证提供了新的算法框架，其提出的动态抬升补偿机制已被纳入多个地理信息系统（GIS）的更新版本。特别值得关注的是，研究团队通过建立算法性能评价指标体系（包含路径连续性、分形维数、边界稳定性等12项指标），为后续地形建模算法的开发提供了可量化的评估标准。