基于广义稀疏贝叶斯学习的量化采样矩阵补全方法及其在毫米波信道估计中的应用

　　本文提出了一种结合期望传播（EP）的广义稀疏贝叶斯学习算法（Gr-SBL），用于解决量化采样下的矩阵补全（MC）问题，称为MC-Gr-SBL。该方法能够自动估计矩阵秩、因子矩阵、协方差矩阵及噪声方差，显著提升了低精度量化（如1-bit或多比特ADC）场景下的信号恢复性能。文章进一步将算法扩展至二维线谱估计（2D Line Spectral Estimation）问题，结合MUSIC算法实现高精度频率估计。通过数值仿真和真实数据实验，验证了所提出方法在协同过滤、智能推荐和毫米波通信等领域的有效性和优越性。

　　

Section snippets

Bayesian Modeling for Matrix Completion from Quantized Measurements

本节提出了一个层次贝叶斯建模框架，并介绍了最大似然估计方法。

Inference for MC under Known Heteroscedastic Noise

如文献[32]所示，我们首先研究在已知异方差噪声（即不同分量具有不同方差）下的线性测量模型。在此模型中引入了伪测量值 Y~ij和伪噪声 N~ij（具体定义见第4.1小节）。因此，本节主要处理已知异方差噪声下的矩阵补全问题。

矩阵补全问题可表述为：

Y~ij=Zij+N~ij,(i,j)∈Ω,

其中 N~ij～CN(0,βij?1)，且 β已知。变分推断方法将被用于求解该模型。

MC-Gr-SBL from Quantized Samples

如[32]所述，提出了一种统一的贝叶斯推理框架，通过标准的近似贝叶斯推理算法来解决广义线性模型（GLM）。其核心思想是迭代地将量化模型近似为一个具有异方差噪声的标准矩阵补全模型。图1（a）展示了所提出的贝叶斯模型的因子图。算法由模块A和模块B组成，其中模块A运行…

Extension to the 2D Line Spectral Estimation

对于二维线谱估计问题，线谱可表示为：

Z=i=1∑rgiam(θi)anH(?i)=Am(θ)diag(g)AnH(?),

其中 am(θ)=[1,ejθ,?,ej(m?1)θ]T。通常有 r?min(m,n)，因此线谱Z可视为低秩矩阵。假设测量模型为式（5），即获得了不完整的量化测量。在实践中，这可能对应于采用稀疏平面阵列的场景。

由于Z可描述为 Z=UVH（式（1）），因此可使用MC-Gr-SBL方法得到估计值 U^和 V^。

Numerical Simulation

本节进行了大量数值实验以评估所提出算法的性能。在量化器方面，1比特量化器选择零阈值，而多比特量化则选用均匀量化器。设 σz2为Z元素的方差。量化器的动态范围限制在 [?3σz,3σz]。对于位深为B的均匀量化器，量化步长 Δ为：

Δ=3σz/2B?1.

注意，对于随机生成的矩阵 Z=UVT…

Conclusion

本文提出了MC-Gr-SBL算法来解决从量化样本中估计低秩矩阵的问题，并提供了一种低复杂度实现。此外，还提出了将MC-Gr-SBL与MUSIC相结合的MC-Gr-SBL-MUSIC方法，以解决二维线谱估计问题。数值模拟和真实数据实验证明了所提出方法的有效性。