基于方差缩减和先验感知预处理的快速PET重建算法研究及其在PETRIC 2024挑战赛中的获胜方案

　　本综述系统探讨了结合相对差异先验（RDP）的正电子发射断层成像（PET）快速重建算法。研究团队通过集成随机方差缩减梯度（SVRG）等先进优化技术，创新性地提出谐波平均预处理策略，显著提升了重建速度与稳定性。该工作荣获PETRIC 2024挑战赛冠军，为临床PET成像提供了经实践验证的高效重建方案（支持KL散度、BSREM等专业术语）。

　　

引言：临床背景与问题定义

正电子发射断层成像（PET）作为现代医学影像的重要支柱，在肿瘤学、神经学和心脏病学领域发挥着关键作用。当前最先进的PET图像重建方法可归结为求解特定优化问题：x^* ∈ arg min_x{D(Ax + r, y) + R(x)}，其中数据保真项D(·)采用Kullback-Leibler（KL）散度度量估计数据与采集数据的匹配度，正则化项R(x)则通过相对差异先验（RDP）抑制图像中的伪影。

传统基于有序子集期望最大化（OSEM）的方法存在收敛速度慢且易产生噪声的问题。虽然块序列正则化期望最大化（BSREM）等改进算法有所进展，但其计算效率仍难以满足临床实时需求。2024年PET快速图像重建挑战赛（PETRIC）的举办，为评估RDP正则化重建算法的性能提供了权威平台。

关键技术突破：算法框架与创新点

研究团队构建了基于随机优化方法的全新重建框架。核心创新体现在三个维度：

首先提出改进的随机方差缩减梯度（SVRG）算法，通过建立梯度参考表和周期性全梯度更新机制，有效降低随机子采样带来的方差波动。相比传统随机梯度下降（SGD）和随机平均梯度 amelioré（SAGA）方法，SVRG在保持计算效率的同时显著提升收敛稳定性。

最关键突破在于谐波平均预处理器的设计。传统MLEM预处理器D_MLEM(x) = diag((x + δ)/(A^?1))未考虑先验项的影响，在处理强正则化场景时性能受限。新型预处理器将数据保真项与先验项的Hessian矩阵对角线通过谐波平均融合：D(x) = [D_MLEM^-1(x) + αD_βS^-1(x)]^-1，其中α为平衡参数。这种设计使得算法在各类正则化强度下都能保持接近1的理想步长。

在子集策略方面，研究验证了27个子集数目的最优性，并提出新颖的余因子排序法。该方法基于循环群生成元理论，通过计算与子集数n互质的整数序列，确保子集访问顺序的均匀分布性和信息增益最大化。

实验验证与性能分析

通过基于GPU加速的并行投影仿真系统（parallelproj v1.10.1），团队进行了系统性的反犯罪研究。椭圆体模实验涵盖了10⁷和10⁸两种计数水平，以及β? ∈ {1,4,16}三种正则化强度。

结果表明：谐波平均预处理器在强正则化（β?=16）场景下优势显著，传统MLEM预处理器需要大幅降低步长才能保证收敛，而新方法在τ⁽⁰⁾=1的步长下仍保持稳定收敛。SVRG算法在所有测试场景中均优于SAGA和SGD，特别在中等正则化强度下以27个子集配置达到最佳性能。

关于步长策略的对比发现：在低正则化场景中，Barzilai-Borwein（BB）等自适应步长规则略有优势；但在中高正则化情况下，固定衰减策略（τ^(k) = τ⁽⁰⁾/(1+0.02k/n)）表现更为稳健。不同子集采样策略（Herman-Meyer顺序、随机无放回采样、余因子排序等）对最终性能影响较小。

实战应用：PETRIC挑战赛获胜方案

基于仿真研究结论，团队开发了三种核心算法（ALG1、ALG2、ALG3）参与PETRIC挑战赛。这些算法均采用SVRG框架和谐波平均预处理器，主要区别在于：

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  ALG1采用固定分段步长计划，在前3个周期更新预处理器

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  ALG2和ALG3使用短型BB规则自适应调整步长，在更多周期点（1、2、4、6）更新预处理器

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  ALG3额外采用余因子排序法优化子集访问顺序

在DMI4 NEMA、NeuroLF Esser、Vision600 Hoffman等真实临床数据集测试中，ALG2和ALG3表现最为优异。特别是在Vision600 Hoffman脑部数据集上，ALG2/ALG3仅需23个周期（594次更新）即达到收敛阈值，而ALG1需要47个周期（1,184次更新）。所有算法都表现出良好的重复稳定性，多次运行时间差异仅在1-2秒内。

结论与展望

本研究通过系统性的算法设计和实验验证，证明了先验感知预处理技术对PET重建性能的关键影响。谐波平均预处理器成功解决了传统方法在不同正则化强度下的泛化性问题，SVRG算法则提供了方差控制与计算效率的最佳平衡。

获奖算法在PETRIC 2024挑战赛中的卓越表现，验证了这些方法在真实临床场景中的有效性。未来工作可探索非对称子集划分策略、更精细的步长自适应机制，以及针对特定解剖区域的先验模型优化。这些技术有望进一步推动PET成像在精准医疗中的应用价值。