考虑上覆水层与下伏基岩的层状冻土场地地震响应：理论框架、解析解与关键特征

　　本文构建了上覆水层-层状冻土-基岩系统的地震放大响应理论模型，通过严格满足边界条件并推导传递矩阵（Transfer Matrix），首次获得了地震P波激励下场地响应与传递函数（Transfer Function）的理论解。研究系统分析了入射频率、角度、冻土参数及水层厚度对位移响应的影响，揭示了冰-孔隙水-土颗粒相互作用机制，为寒区工程抗震设计提供了关键理论支撑。

　　

Section snippets

Model of water-frozen soil-bedrock system

为研究寒区地震响应特征，图2展示了上覆水多层冻土-弹性基岩系统模型。建立局部笛卡尔坐标系，水平方向为x_g轴，垂直方向为z_g轴（g=1,2,3,…,N）。当基岩地震P波入射时，将产生两类反射波（P波与SV波）。各冻土层中存在五类上行与下行波…

Water layer

水体中位移与应力表达式在直角坐标系中给出：

w_w = ??_w/?z

σ_w = K_w(?2?_w/?x2 + ?2?_w/?z2)

其中w_w为位移，σ_w为压力，K_w为水体体积模量。

Saturated frozen layer

饱和冻土层中的位移与应力表达式为：

u_z^α = ?φ^α/?z + ?H^α/?x

u_x^α = ?φ^α/?x - ?H^α/?z

σ_z^s = (K₁ + C₁₂ + C₁₃ - 2μ₁₁/3 - μ₁₃/3)?2φ^s + (2μ₁₁ + μ₁₃)(?2φ^s/?z2 + ?2H^s/?z?x)

（其他应力分量表达式依此类推）

Model of a single frozen soil layer sandwiched between water and base rock

为深入探究入射频率、角度、冻土特性、土层厚度及水层高度对位移响应与传递函数的影响，将多层冻土模型简化为单层体系（N=1），如图4所示。尽管本研究聚焦单层模型，所采用的传递矩阵法具备通用性，可扩展至多层体系分析。

Scope and objective

本研究针对含上覆水层与下伏基岩的水平层状冻土场地地震响应展开，旨在填补寒区抗震工程知识空白，为相关工程抗震设计提供理论基础与关键参数。

Research implications

本理论模型较既往研究显著推进，首次系统耦合了水体-冻土-基岩的相互作用机制，揭示了冻土介质中波传播特性的独特性，为寒区基础设施抗震设计提供了定量化分析工具。

Conclusions

首次建立了考虑上覆水与下伏基岩耦合作用的层状冻土传递矩阵理论框架，系统揭示了水层高度、冻土厚度、土体参数及地震波频率角度对动力响应的影响规律。主要结论包括：

(1) 获得了地震响应与传递函数的理论解；

（后续结论内容依摘要所述）