面向船体水动力性能优化的体拟合自由变形（b-FFD）方法研究及其在DTMB-5415船型减阻中的应用

　　本文提出一种创新的体拟合自由变形（b-FFD）方法，通过将传统FFD方法的矩形控制格架替换为通用凸六面体控制格架，结合三线性插值、粒子群算法（PSO）和Bernstein基函数，显著提升船体几何变形的精度与效率。该方法在DTMB-5415船型优化中实现20.33%的减阻效果，为复杂三维几何体的水动力性能优化提供了高效解决方案。

　　

Section snippets

Free-form deformation method

传统自由变形（FFD）方法由Sederberg和Parry（1986）首次提出。该方法基于Bernstein多项式，利用张量积控制格架通过操纵控制点来变形物体。原始FFD方法将被变形物体限制在均匀划分的规则矩形格架内，通过调整控制格架的形状对嵌入物体施加变形。

在控制格架上构建局部坐标系O′-STU，通过三线性插值实现物体坐标与参数空间的映射。变形过程中，通过移动控制点改变格架形态，进而驱动嵌入物体的几何形状变化。

Hull form deformation case based on FFD and b-FFD

为展示所提出的b-FFD方法在船体变形中的适用性与优越性，选取特定船型的局部区域进行变形案例研究。本文以DTMB-5415船型模型的船首声纳罩为变形区域，分别采用矩形和通用六面体控制格架对该区域进行变形。通过将船首声纳罩向船舶前进方向拉伸相同长度，对比两种方法所需控制点的移动距离差异。结果表明，在局部变形量一致的情况下，b-FFD方法能够显著减少控制点的移动距离，证明其变形过程更加精确且直观。

Definition of optimization problem and design variables

本研究针对模型尺度的DTMB-5415船型（参数见表2）进行优化设计，其中b-FFD变形格架和控制点设置与第3.2节保持一致。

如图15所示，本文构建的通用凸六面体控制格架采用梯形截面设计。图15(a)的正视图显示，控制格架在船长度方向上采用上宽下窄的布局，倾斜角度为α=85°。该设计使控制格架更好地贴合船首曲率变化较大的区域，从而提高变形精度。设计变量包括控制点在三个坐标方向上的位移量，通过粒子群算法（PSO）进行优化求解。优化目标为在弗劳德数Fr=0.28时最小化船体静水总阻力，约束条件包括排水量不变和船体几何光顺性要求。

Conclusions and future work

本文提出并讨论了一种基于三线性插值、PSO算法和Bernstein基函数的体拟合FFD（b-FFD）方法，该方法采用通用凸六面体控制格架。这种方法能够最大限度地使变形控制格架贴合船首或船尾等曲率变化较大的区域，从而在保持复杂三维几何体精确变形的同时减少设计变量空间。本文的主要结论包括：b-FFD方法相比传统FFD方法具有更高的变形精度和直观性；在DTMB-5415船型优化案例中实现了显著的减阻效果；为复杂几何体的水动力性能优化提供了有效工具。未来工作将探索该方法在多学科优化和实时变形控制中的应用。