基于GITT与MCMC方法的SPR生物传感器中结合动力学与传质过程的建模与参数反演研究

　　本文系统探讨了表面等离子共振（SPR）生物传感器中生物分子结合动力学与传质过程的数学建模与参数估计问题。研究采用广义积分变换技术（GITT）精确求解非线性对流-扩散-反应偏微分方程组，并运用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法反演动力学常数，为复杂生物分子相互作用研究提供了高可靠性计算工具。

　　

Highlight

本研究聚焦于表面等离子共振（SPR）生物传感器中的生物分子相互作用，重点突破传质过程与结合动力学的量化难题。通过广义积分变换技术（GITT）成功解析非线性偏微分方程组，并采用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法实现动力学参数的高精度反演，为生物分子互作研究提供了全新解决方案。

Mathematical formulation

为全面表征传质过程，需精确获取生物传感器流道内分析物-受体复合物的时空分布规律。本研究建立矩形截面流道内层流条件下的分析物对流-扩散方程，并与可逆表面结合反应方程耦合，构建完整的动力学-传质数学模型。

Solution methodology

采用广义积分变换技术（GITT）求解数学模型。该技术融合解析与数值方法优势，在热质传递领域多个复杂问题中展现出色性能。其独特之处在于通过本征函数展开构建变换势函数，突破传统解析方法限制，最终转化为耦合常微分方程组进行求解。

Inverse problem: Markov chain Monte Carlo (MCMC)

在贝叶斯框架下，本研究通过MCMC算法探索参数后验分布。该算法最初由Metropolis等人提出并经Hastings改进，现已成为处理复杂概率分布采样的强大工具。通过随机游走与接受-拒绝机制，实现对高维参数空间的高效探索。

Analysis of the direct problem

基于FORTRAN 90/95平台开发计算程序，求解GITT方法得到的变换常微分方程组。通过截断本征函数展开项（截断阶数NC）实现计算优化，采用IMSL库中的DIVPAG子程序进行数值积分，确保计算精度与效率的平衡。

Conclusions

本研究成功解决了SPR生物传感器中生物分子相互作用的量化难题。GITT方法有效表征了自由分析物与结合复合物的平均浓度动态，MCMC方法则实现了动力学参数的可靠估计。通过与模拟数据及SARS-CoV-2 Spike RBD与ACE2结合实验数据的验证，证实了所建模型与方法在复杂生物分子相互作用研究中的重大价值。